Součinové pravidlo

Součinové pravidlo v diferenciálním počtu je vzorec používaný pro derivaci součinu dvou nebo více funkcí. Může být zapsáno takto:

.

nebo v Leibnizově notaci takto:

.

V notaci diferenciálů je lze zapsat takto:

.

Derivace součinu tří funkcí je:

.

Objev

Objev tohoto pravidla je připisován Gottfriedu Leibnizovi, který jej dokázal pomocí diferenciálů[1]. Ale Child (2008) dokazuje, že autorem je Isaac Barrow. Zde je Leibnizův důkaz: Nechť u(x) a v(x) jsou dvě derivovatelné funkce proměnné x. Pak derivace uv je

Protože term du·dv je „zanedbatelný“ (v porovnání s du a dv), Leibniz odvodil, že

a toto je vskutku diferenciální tvar součinového pravidla. Jeho vydělením diferenciálem dx získáme

což lze také zapsat v Lagrangeově notaci jako

Příklady

  • Předpokládejme, že chceme derivovat ƒ(x) = x2 sin(x). Použitím součinového pravidla, dostaneme derivaci ƒ '(x) = 2x sin(x) + x2cos(x) (protože derivace funkce x2 je 2x a derivace funkce sin(x) je cos(x)).
  • Speciálním případem součinového pravidla je pravidlo násobení konstantou, které říká:, jestliže c je reálné číslo a ƒ(x) je derivovatelná funkce, pak cƒ(x) je také derivovatelná a jeho derivace je (c × ƒ)'(x) = c × ƒ '(x). Je to důsledek součinového pravidla, protože derivace libovolné konstanty je nula. Z tohoto pravidla a součtového pravidla pro derivaci plyne, že derivace je lineární.
  • Pravidlo pro integraci per partes je odvozeno ze součinového pravidla, stejně jako (slabá verze) podílového pravidla. („slabá“ verze nedokazuje, že je podíl derivovatelný, ale pouze říká, jaká je jeho derivace, pokud derivovatelný je.)

Řetízkové pravidlo

Součinové pravidlo můžeme považovat za speciální případ řetízkového pravidla pro více proměnných.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Product rule na anglické Wikipedii.

  1. ↑ Michelle Cirillo. Humanizing Calculus. Mathematics Teacher. August 2007. Dostupné online. [nedostupný zdroj]
  • Child, J. M. (2008) "The early mathematical manuscripts of Leibniz", Gottfried Wilhelm Leibniz, překlad J. M. Child; strana 29, poznámka 58.

Související články

Externí odkazy

Pahýl
Pahýl
 Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

Read other articles:

Fred Zinnemann

Fred Zinnemann in una fotografia negli anni 40 Oscar al miglior cortometraggio documentario 1952 Oscar al miglior regista 1954 Oscar al miglior film 1967 Oscar al miglior regista 1967 Alfred Fred Zinnemann (Rzeszów, 29 aprile 1907 – Londra, 14 marzo 1997) è stato un regista austriaco naturalizzato statunitense. Indice 1 Biografia 1.1 Vita privata 2 Filmografia 2.1 Aiuto-regista 3 Premi e riconoscimenti 3.1 Premio Oscar 3.2 Golden Globe 4 Note 5 Altri progetti 6 Collegamenti esterni Biogra...

 

Þorlákshöfn

ÞorlákshöfnTownLutheran ChurchLocation of the Municipality of ÖlfusCountry IcelandConstituency[1]SuðurkjördæmiRegion[2]SuðurlandCountyÁrnessýslaMunicipalityÖlfusPopulasi (2011) • Total1.533Zona waktuUTC+0 (GMT) Þorlákshöfn adalah kota yang terletak di pantai selatan Islandia. Fungsi utamanya adalah sebagai pelabuhan, dan menjadi tempat keberangkatan untuk feri ke kepulauan Vestmannaeyjar Kota ini memiliki populasi sebesar 1.500 jiwa. Referen...

 

KRI Cakra (401)

KRI Cakra (401) Sejarah Indonesia Nama KRI CakraAsal nama Senjata Batara WisnuDipesan 2 April 1977Pembangun Howaldtswerke-Deutsche WerftBiaya US$ 50 Juta (Rp781,28 Miliar) (1977)Pasang lunas 25 November 1977Selesai 18 Maret 1981Identifikasi 401Status Aktif Ciri-ciri umum Kelas dan jenis Kapal selam kelas CakraJenis Kapal selam serbuBerat benaman 1,285 ton di permukaan 1,390 ton saat menyelamPanjang 59,5 meterLebar 6,2 meterSarat air 5,4 meterPendorong 4 x mesin diesel MTU 12V4...

كرة القدم في دورة الألعاب العربية 1965

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) مسابقة كرة القدم في دورة الألعاب العربية 1965تفاصيل المسابقةالبلد المضيفالجمهورية العربية المتحدةالتوار...

 

Riara University

University in Kenya Riara UniversityRiara University Main BuildingMottoNurturing InnovatorsTypePrivateEstablished2012 [1]ChancellorWilfred KiboroVice-ChancellorRobert Gateru[2]LocationNairobi, Kenya1°18′53.0″S 36°48′25.2″E / 1.314722°S 36.807000°E / -1.314722; 36.807000CampusMbagathi WayWebsitewww.riarauniversity.ac.ke Riara University Garden Riara University Lib Riara University Cafeteria Riara University LibraryRiara University is a Privat...

 

Société minière et métallurgique de Peñarroya

Société minière et métallurgique de Peñarroya Création 1881 Disparition 1988 Fondateurs Charles Ledoux Siège social Place Vendôme, Paris France Activité Industrie métallurgique (d)[1] Société mère Imétal (1974-1988) Société suivante Metaleurop modifier - modifier le code - voir Wikidata  Friche industrielle et ruines des bâtiments de l'un des sites de la Société minière et métallurgique de Peñarroya (à Peñarroya-Pueblonuevo, ici en 2011). La Société miniè...

Knapp Center

Multi-purpose arena in Des Moines, Iowa Knapp CenterThe KnappLocation2601 Forest AvenueDes Moines, Iowa 50311 U.S.Coordinates41°36′16″N 93°39′7″W / 41.60444°N 93.65194°W / 41.60444; -93.65194OwnerDrake UniversityOperatorDrake UniversityCapacity6,424 (2022–present) 7,152 (1992–2022)[1]SurfaceHardwoodConstructionBroke ground1990OpenedDecember 1, 1992Construction cost$12.5 million($27.1 million in 2023 dollars[2])ArchitectRDG Planning ...

 

List of civil commissioners of Malta

This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: List of civil commissioners of Malta – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2020) Civil Commissioner of MaltaCoat of Arms of the Civil Commissioner of MaltaAdmiral Sir Alexander BallStyleHis ExcellencyResidenceGrandmaster's Palace in Val...

 

Rivalità calcistica Juventus-Napoli

La rilevanza enciclopedica di questa voce o sezione sull'argomento società calcistiche è stata messa in dubbio. Motivo: Dubbi sull'enciclopedicità come voce a sé stante. Puoi aiutare aggiungendo informazioni verificabili e non evasive sulla rilevanza, citando fonti attendibili di terze parti e partecipando alla discussione. Se ritieni la voce non enciclopedica, puoi proporne la cancellazione. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Per interpellare gli autori della voce o ...

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

 

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

 

Gernelle

Pour les articles homonymes, voir Gernelle (homonymie). Gernelle Panorama. Blason Administration Pays France Région Grand Est Département Ardennes Arrondissement Charleville-Mézières Intercommunalité Ardenne Métropole Maire Mandat Cathy Ninin 2020-2026 Code postal 08440 Code commune 08187 Démographie Gentilé Gernellis [1] Populationmunicipale 316 hab. (2021 ) Densité 65 hab./km2 Géographie Coordonnées 49° 46′ 06″ nord, 4° 49′ 04″ e...

Tina Thompson

Questa voce sugli argomenti cestisti statunitensi e allenatori di pallacanestro statunitensi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti dei progetti di riferimento 1, 2. Tina Thompson Tina Thompson all'All-Star Game WNBA 2013 Nazionalità  Stati Uniti Altezza 188 cm Peso 81 kg Pallacanestro Ruolo Allenatrice (ex ala) Termine carriera 2013 - giocatrice Hall of fame Naismith Hall of Fame (2018)Women's Basketball Hall ...

 

Prostaglandin E synthase

prostaglandin-E synthasehuman microsomal prostaglandin E synthase 1 with bound glutathione. PDB entry 3DWW[1]IdentifiersEC no.5.3.99.3CAS no.52227-79-9 DatabasesIntEnzIntEnz viewBRENDABRENDA entryExPASyNiceZyme viewKEGGKEGG entryMetaCycmetabolic pathwayPRIAMprofilePDB structuresRCSB PDB PDBe PDBsumGene OntologyAmiGO / QuickGOSearchPMCarticlesPubMedarticlesNCBIproteins Prostaglandin E synthase (EC 5.3.99.3, or PGE synthase) is an enzyme involved in eicosanoid and glutathione metabolism...

 

Ivan Sergei

Ivan Sergei Ivan Sergei, all'anagrafe Ivan Sergei Gaudio[1][2] (Hawthorne, 7 maggio 1971), è un attore statunitense. Di origini italiane e olandesi[2], ha frequentato la Hawthorne High School e si è diplomato nel 1989. Ha sposato Tanya nel 2003. La coppia divorzia nel 2009. Indice 1 Filmografia parziale 1.1 Cinema 1.2 Televisione 2 Doppiatori italiani 3 Note 4 Collegamenti esterni Filmografia parziale Cinema Ghoul School, regia di Timothy O'Rawe (1990) Gunfighter's M...

Papa Don't Preach

Papa Don't Preachsingolo discograficoScreenshot da una scena del videoclip musicale del branoArtistaMadonna Pubblicazione11 giugno 1986 Durata4:27 Album di provenienzaTrue Blue GenereDance popPop barocco EtichettaSire ProduttoreMadonna, Stephen Bray Registrazionegennaio 1986 CertificazioniDischi d'argento Francia[1](vendite: 456 000+) Dischi d'oro Belgio[2](vendite: 100 000+) Regno Unito[3](vendite: 400 000+) Stati Uniti[...

 

Pari air tawar raksasa

Pari air tawar raksasa Status konservasi Terancam  (IUCN 3.1)[1] Klasifikasi ilmiah Domain: Eukaryota Kerajaan: Animalia Filum: Chordata Kelas: Chondrichthyes Superordo: Batoidea Ordo: Myliobatiformes Subordo: Myliobatoidei Superfamili: Dasyatoidea Famili: Dasyatidae Subfamili: Urogymninae Genus: Urogymnus Spesies: Urogymnus polylepisBleeker, 1852 Kisaran geografis (tidak termasuk populasi yang tidak dipastikan masih ada dan/atau sejenis)[1] Sinonim Himantura chaophraya ...

 

Військово-музичне управління Збройних сил України

Військово-музичне управління Збройних сил України Тип військове формуванняЗасновано 1992Країна  Україна Емблема управління Військово-музичне управління Збройних сил України — структурний підрозділ Генерального штабу Збройних сил України призначений для планува...

Christian culture

Cultural practices common to Christianity Examples of Christian cultureClockwise from top: Windows of the Church of the Holy Sepulchre in Jerusalem, Christ the Redeemer statue in Rio de Janeiro, Nativity scene, Notre-Dame cathedral in Paris, Eastern Orthodox wedding Part of a series onChristian culture Christian culture Christian tradition Eastern Christianity Western Christianity Byzantine culture Protestant culture Holidays Mormon culture Cultural Christian Art Christian symbolism Early art...

 

Rhoda Dorsey

American historian and college president (1927-2014) Rhoda DorseyGoucher College 1994 Commencement Ceremony8th President of Goucher CollegeIn office1974 (1974) – June 30, 1994 (1994-06-30)Preceded byMarvin Banks Perry Jr.Succeeded byJudy Jolley MohrazActing President of Goucher CollegeIn office1973 (1973)–1974 (1974)Academic Dean of Goucher CollegeIn office1968 (1968)–1973 (1973) Personal detailsBorn(1927-09-09)September 9, 1927Dorchester...