V roce 2003 byl draftován na 7. pozici týmem Nashville Predators. V roce 2012 jako volný agent podepsal s Minnesotou Wild 13letou smlouvu v celkové hodnotě 98 milionů dolarů. Úplně stejnou smlouvu podepsal ve stejný den i Zach Parise. Oba byli ze svých smluv vykoupeni v červenci 2021, čtyři roky před jejich vypršením.[4] a 28. července 2021 bylo oznámeno, že po 9 letech Suter opouští Minnesotu Wild, ten den podepsal jako volný hráč čtyřletou smlouvu s Dallas Stars v hodnotě 14,6 milionu dolarů.[5]