Na žebříčku ATP byl ve dvouhře nejvýše klasifikován v dubnu 2023 na 49. místě a ve čtyřhře v březnu 2020 na 127. místě. Trénují ho José María Garrido s Josém Maríou Arenasem. Dříve tuto roli plnil Pere Riba.[3][1]
V juniorském tenise vyhrál čtyřhru na French Open 2011, když s krajanem Andrésem Artuñedem ve finále porazili Američany Mitchella Kruegera se Shanem Vinsantem. Na juniorském kombinovaném žebříčku ITF nejvýše figuroval v lednu 2011 na 8. příčce.[2]
Do premiérového finále na túře ATP postoupil během antukového Ecuador Open Quito 2018. V semifinále vyřadil slovenského kvalifikanta Andreje Martina a ve finále favorizovaného krajana Alberta Ramose Viñolase, figurujícího na 21. místě žebříčku. Bodový zisk jej posunul na nové kariérní maximum, 76. místo. V kvalifikaci ekvádorského turnaje přitom vyhrál svůj vůbec první zápas v sezóně 2018. Stal se rovněž prvním Španělem od triumfu Almagra ve Valencii 2006, který získal trofej z pozice kvalifikanta.[5] Na únorovém Chile Open 2020 pak vybojoval první deblový titul. V závěrečném utkání porazil s krajanem Alejandrem Davidovichem Fokinou salvadorsko-britské turnajové dvojky Marcela Arévala s Jonnym O'Marou.[6][4]
Druhou singlovou trofej vybojoval ve 30 letech na antukovém Grand Prix Hassan II 2023 v Marrákeši. Na cestě do finále vyřadil tři nasazené, na úvod americkou pětku Maxima Cressyho, ve čtvrtfinále nizozemskou čtyřku Tallona Griekspoora a v semifinále britskou dvojku Daniela Evanse. V boji o titul pak zdolal Francouze Alexandra Müllera po více než tříhodinové bitvě ve třech setech. V následném vydání žebříčku se poprvé v kariéře stal členem první světové padesátky, když figuroval na 49. příčce.[7]
↑Roberto Carballes Baena | Player Bio [online]. ATP Tour, Inc. [cit. 2021-09-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑ abcRoberto Carballes Baena | Player Activity [online]. ATP Tour, Inc. [cit. 2021-09-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑Luboš Zabloudil, TenisPortal.cz. Španěl Carballés Baena na antuce v Quitu získal premiérový titul [online]. TenisPortal.cz, 2018-02-11 [cit. 2018-02-12]. Dostupné online.
↑Carballes Baena/Davidovich Fokina Win Maiden Doubles Title In Santiago [online]. ATP Tour, Inc., 2020-02-29 [cit. 2020-12-16]. Dostupné online. (anglicky)
↑ Marathon Man Carballes Baena Wins 3-Hour Battle To Earn Marrakech Crown. ATP Tour, Inc. [online]. 2023-04-09 [cit. 2023-04-09]. Dostupné online. (anglicky)