Nyquistův–Shannonův vzorkovací teorém (také Shannonův teorém, Nyquistův teorém, Kotělnikovův teorém, Nyquistův–Shannonův teorém, Shannonův–Nyquistův–Kotělnikovův teorém apod.) je fyzikální tvrzení o tom, že „přesná rekonstrukce spojitého, frekvenčně omezeného signálu v základním pásmu z jeho vzorků je možná tehdy, pokud byla vzorkovací frekvence vyšší než dvojnásobek nejvyšší harmonické složky vzorkovaného signálu.“
V praxi se tedy vzorkovací frekvence volí dvakrát větší plus ještě malá rezerva, než je maximální požadovaná přenášená frekvence. V telekomunikacích je to např. 8 kHz, neboť je třeba přenášet pouze signály ve standardním telefonním pásmu (od 0,3 do 3,4 kHz – zaokrouhleno směrem nahoru 4 kHz). Například u záznamu na CD je to 44,1 kHz, neboť průměrné zdravé lidské ucho slyší maximálně cca do 20 kHz, a tudíž vzorkovací frekvence 44,1 kHz byla zvolena s určitou rezervou.
Shannonův teorém lze vyjádřit vztahem
kde je frekvence vzorkování, je maximální frekvence, která se vyskytuje v signálu.
Při použití nižší vzorkovací frekvence může dojít k tzv. aliasingu – rekonstruovaný signál je výrazně odlišný od původního vzorkovaného signálu.
Fourierův obraz vzorkované funkce je pak konvoluce Fourierova obrazu funkce s polem delta funkcí . To znamená, že je nekonečné pole Fourierových obrazů funkce . Při vzorkování s menším krokem se tyto obrazy od sebe vzdalují a naopak při vzorkování s delším krokem se k sobě přibližují. Pokud vzorkujeme příliš řídce, mohou se tyto obrazy protnout a vzniká efekt zvaný aliasing. Pokud je funkce frekvenčně omezená, je možné ji navzorkovat beze ztráty informace (tzn. že je možné ze vzorků opět získat funkci v původní podobě).
Dle Shannonova teorému je pak ideální frekvence pro vzorkování rovna dvojnásobku maximální frekvence vyskytující se ve funkci . Při vzorkování s krokem menším, než je polovina maximální frekvence, vzorkuji zbytečně moc. Při kroku větším než polovina maximální frekvence se Fourierovy obrazy protnou a vzniká aliasing.