Nulová matice

V lineární algebře se pojmem nulová matice označuje matice, která má všechny prvky nulové. Slouží také jako neutrální prvek v aditivní grupě matic daného typu.

Příkladem nulových matic jsou

.

Obvykle se nulová matice značí nebo jen krátce , pokud je z kontextu jasné že se jedná o matici a její rozměry jsou zřejmé nebo nepodstatné.

Vlastnosti

Nulové matice jsou jediné matice hodnosti 0.

Pro determinant čtvercové nulové matice platí

.

Součin libovolné matice s nulovou maticí zleva či zprava dává vždy nulovou matici. Přesněji, je-li typu , pak platí: a také .

Součet libovolné matice s nulovou maticí stejného typu je vždy matice , neboli: .

Zajímavost

Je-li dána konečná množina celočíselných matic , je otázkou, zdali je lze vynásobit v nějakém pořadí, případně s opakováním a získat nulovou matici. Tento mortal matrix problem je znám jako jeden z nerozhodnutelných už pro množinu šesti matic řádu 3 nebo pro dvě matice řádu 15.[1]

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Zero matrix na anglické Wikipedii.

  1. CASSAIGNE, Julien; HALAVA, Vesa; HARJU, Tero. Tighter Undecidability Bounds for Matrix Mortality, Zero-in-the-Corner Problems, and More. arXiv:1404.0644 [cs, math]. 2014-09-05. ArXiv: 1404.0644. Dostupné online [cit. 2023-02-21]. 

Literatura

  • BÄRTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha: Academia, 2006. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. Kapitola Matice, s. 180–198.