Nejmenší společný násobek

Na tento článek je přesměrováno heslo lcm. Další významy jsou uvedeny na stránce LCM.

Nejmenší společný násobek (zkratka NSN či n, anglicky least common multiple – LCM) několika daných čísel je nejmenší kladné celé číslo, které je celočíselným násobkem všech daných čísel. Společný násobek dvou nebo několika čísel je takové číslo, které je násobkem každého z těchto daných čísel.

Příklad

Například nejmenší společný násobek čísel 15, 20 a 90 je 180.

Výpočet pomocí rozkladu

Nejmenší společný násobek dvou čísel lze nalézt tak, že každé z čísel je rozloženo na součin prvočísel (tzv. prvočíselný rozklad) a výsledný NSN je součinem největšího možného počtu všech prvočísel (resp. součin největších mocnin), která se vyskytují alespoň v jednom rozkladu.[1][2][3]

Ukázka (součin největšího možného počtu prvočísel)

  1. Zadaná čísla: 15 a 20
  2. Číslo 15 lze rozložit na součin prvočísel 3 × 5
  3. Číslo 20 lze rozložit na součin 2 × 2 × 5
  4. Nejmenší součin musí obsahovat součin: 2 × 2, 3 a 5, což je 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

Ukázka (součin největších možných mocnin)

  1. Zadaná čísla: 36, 40
  2. 36 = 22 × 32
  3. 40 = 23 × 51
  4. Výsledek: n(36, 40) = 23 × 32 × 51 = 360

Ukázka se třemi čísly

  1. Zadaná čísla: 15, 20, 90
  2. 15 = 3 × 5
  3. 20 = 2 × 2 × 5
  4. 90 = 2 × 3 × 3 × 5
  5. Výsledek: n(15, 20, 90) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180

Výpočet pomocí NSD

Nejmenší společný násobek (NSN) lze vypočítat pomocí největšího společného dělitele (NSD) pomocí vzorečku:[2]

Využití

NSN se používá například při sčítání zlomků o různých jmenovatelích, kdy jmenovatel výsledku je nejmenším společným násobkem jmenovatelů sčítaných zlomků, například:

Vlastnost nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele

Součin největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku dvou čísel se rovná součinu těchto dvou čísel.

Důkaz

Jestliže největší společný dělitel dvou čísel a je , potom lze číslo rozložit na součin a číslo lze rozložit na součin . Je-li skutečně největším společným dělitelem, potom je nejmenším společným násobkem. Součin je roven , což je také součin NSD a NSN.

Reference

  1. ↑ Nejmenší společný násobek. www.youtube.com [online]. Masarykova ZŠ v Plzni, 2013-10-20 [cit. 2017-02-27]. Dostupné online. 
  2. ↑ a b VOJÁČEK, Jakub. Nejmenší společný násobek. Matematika pro každého [online]. 2008-05-24 [cit. 2017-02-27]. Dostupné online. 
  3. ↑ SCHOOL ACTION. Nejmenší společný násobek. YouTube [online]. 2008-05-23 [cit. 2017-02-27]. Dostupné online. 

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Plej malgranda komuna oblo na esperantské Wikipedii.

Související články

Externí odkazy

Read other articles:

Brucella

Brucella Foto mikroskopis Brucella melitensisPewarnaan GramGram-negatif TaksonomiSuperdomainBiotaDomainBacteriaKerajaanPseudomonadatiFilumPseudomonadotaKelasAlphaproteobacteriaOrdoRhizobialesFamiliBrucellaceaeGenusBrucella Tipe taksonomiBrucella melitensis Tata namaDinamakan berdasarkanDavid Bruce (en) Spesies[1] B. abortus B. canis B. ceti B. inopinata B. melitensis B. microti B. neotomae B. ovis B. papionis B. pinnipedialis B. suis B. vulpis lbs Brucella adalah genus bakteri Gram-ne...

 

Nyquist–Shannon sampling theorem

Not to be confused with Shannon–Hartley theorem. The Nyquist–Shannon sampling theorem is an essential principle for digital signal processing linking the frequency range of a signal and the sample rate required to avoid a type of distortion called aliasing. The theorem states that the sample rate must be at least twice the bandwidth of the signal to avoid aliasing. In practice, it is used to select band-limiting filters to keep aliasing below an acceptable amount when an analog signal is ...

 

Bulu tangkis beregu putri pada Pesta Olahraga Asia Tenggara 2017

Bulu tangkis – Beregu putri pada Pesta Olahraga Asia Tenggara 2017LokasiAxiata ArenaTanggal23 – 25 Agustus 2017Negara7Peraih medali   Thailand (THA)  Malaysia (MAS)   Indonesia (INA)  Singapura (SGP) ← 20152019 → Artikel utama: Bulu tangkis pada Pesta Olahraga Asia Tenggara 2017 Turnamen bulu tangkis beregu putri pada Pesta Olahraga Asia Tenggara 2017 di Kuala Lumpur akan diselenggarakan dari tanggal 23 Agus...

Kal So-won

Ini adalah nama Korea; marganya adalah Kal. Kal So-wonLahir14 Agustus 2006 (umur 17)Korea SelatanPekerjaanAktrisTahun aktif2012–sekarangAgenYG EntertainmentNama KoreaHangul갈소원 Hanja葛消元 Alih AksaraGal So-wonMcCune–ReischauerKal Sowŏn Templat:Korean membutuhkan parameter |hangul=. Kal So-won (lahir 14 Agustus 2006) adalah seorang aktris Korea Selatan. Dia terkenal setelah membintangi film komedi Miracle in Cell No. 7, salah satu film Korea terlaris sepanjang ...

 

Medan Deli, Medan

Medan DeliKecamatanPeta lokasi Kecamatan Medan DeliMedan DeliPeta lokasi Kecamatan Medan DeliKoordinat: 3°39′45″N 98°40′37″E / 3.662635°N 98.676922°E / 3.662635; 98.676922Koordinat: 3°39′45″N 98°40′37″E / 3.662635°N 98.676922°E / 3.662635; 98.676922Negara IndonesiaProvinsiSumatera UtaraKotaMedanPemerintahan • CamatFery Suhery[1]Populasi (2021)[2] • Total189.321 jiwa �...

 

Universitas Atma Jaya Jakarta

Universitas Katolik Indonesia Atma JayaAtma Jaya Catholic University of IndonesiaMotoTepercaya Kualitas LulusannyaJenisPerguruan Tinggi Swasta KatolikDidirikan1 Juni 1960RektorDr. Agustinus PrasetyantokoStaf akademik464 (2019) [1]Jumlah mahasiswa10.457 (2019)[1]AlamatUniversitas Katolik Atma Jaya Jakarta Kampus SemanggiJl. Jenderal Sudirman no.51, Karet Semanggi, Kecamatan Setiabudi, Jakarta Selatan, DKI Jakarta Kampus PluitJl. Pluit Raya no.2, Kec. Penjaringan, Jakarta Utara,...

Mezioud Ouldamer

Cet article est une ébauche concernant l’anarchisme. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Mezioud Ouldamer Données clés Naissance 30 juin 1951 Ait Saada (Yatafen, Algérie) Décès 12 juillet 2017 (à 66 ans) Saint-Jean-de-Luz (Pyrénées-Atlantiques, France) Activité principale Essayiste Auteur Langue d’écriture Français Genres Critique sociale Œuvres principales Offense à Président...

 

Loncat indah pada Pekan Olahraga Nasional 2021

Loncat indah pada Pekan Olahraga Nasional 2021LokasiStadion Akuatik Lukas Enembe, Kabupaten JayapuraTanggal10–14 Oktober 2021← 20162024 → Medali Perolehan medali   *   Tuan rumah penyelenggara (Papua)PeringkatProvinsiEmasPerakPerungguTotal1 Daerah Khusus Ibukota Jakarta551112 Jawa Timur532103 Papua*10234 Sumatera Selatan0235Total (4 provinsi)1110829 Peraih medali Putra Nomor Emas Perak Perunggu Papan 1 m Adityo Restu Putra&#...

 

The NeuroGenderings Network

International group of researchers in neuroscience and gender studies The NeuroGenderings NetworkFormationSeptember 15, 2012; 11 years ago (2012-09-15)FoundersIsabelle Dussauge and Anelis KaiserFounded atUppsala, SwedenPurposeTo critically examine neuroscientific knowledge production and to develop differentiated approaches for a more gender adequate neuroscientific research.FieldsCritical neuroscientific research into sex differencesWebsiteOfficial website The NeuroGenderin...

العلاقات النرويجية الرواندية

العلاقات النرويجية الرواندية النرويج رواندا   النرويج   رواندا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات النرويجية الرواندية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين النرويج ورواندا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقا...

 

Happiness Begins Tour

2019–20 concert tour by the Jonas Brothers Happiness Begins TourTour by Jonas BrothersLocation Europe North America Associated albumHappiness BeginsStart dateAugust 7, 2019 (2019-08-07)End dateFebruary 22, 2020 (2020-02-22)No. of shows92Supporting acts Livvia Jordan McGraw Picture This Bebe Rexha Attendance1.223 millionBox office$121.6 millionJonas Brothers concert chronology Jonas Brothers Live 2013(2013) Happiness Begins Tour(2019–2020) Remember This Tour(2...

 

Bukovec Mountains

Mountain range in Slovakia Bukovec MountainsHighest pointPeakKremenec [de; sk; pl]Elevation1,221 m (4,006 ft)ListingMountains of SlovakiaNamingNative nameBukovské vrchy (Slovak)GeographyCountrySlovakiaRegionPrešovRange coordinates49°04′N 22°26′E / 49.067°N 22.433°E / 49.067; 22.433Borders onLow Beskids The Bukovec Mountains (Slovak: Bukovské vrchy; Hungarian: Ungi-határhegység) is a flysch mountain range in north-eastern Sl...

Funeral director

Professional in the business of funeral procedures Mortician and Undertaker redirect here. For the death metal band, see Mortician (band). For the American professional wrestler, see The Undertaker. For other uses, see Undertaker (disambiguation). Funeral directors driving a hearse in a funeral procession Showcase of an urn shop in Nice, France A funeral home in Jyväskylä, Finland Mortician's restorative tools, Museum of Funeral Customs, Springfield, Illinois A funeral director, also known ...

 

Henry L. Benning

Confederate Army general (1814–1875) For the American sugar industry executive, see Henry Arthur Benning. Henry L. BenningPortrait of Gen. Henry Lewis Benning by Bjorn EgeliBirth nameHenry Lewis BenningNickname(s)Old RockBorn(1814-04-02)April 2, 1814Columbia County, Georgia, U.S.DiedJuly 10, 1875(1875-07-10) (aged 61)Columbus, Georgia, U.S.BuriedLinwood CemeteryColumbus, Georgia, U.S.AllegianceConfederate States of AmericaService/branchConfederate States ArmyYears of service1861�...

 

Newcastle High School (Australia)

School in AustraliaNewcastle High SchoolLocation160–200 Parkway Avenue, Hamilton South,Hunter Region, New South WalesAustraliaCoordinates32°55′56″S 151°45′28″E / 32.9322°S 151.7578°E / -32.9322; 151.7578InformationFormer nameNewcastle Girls' High SchoolTypeGovernment-funded co-educational comprehensive secondary day schoolMottoLatin: Remis Velisque(With Oars and Sails; with all one's might[1][2])Established1929; 95 years ago&...

Министерство природных ресурсов и экологии Российской Федерации

Министерство природных ресурсов и экологии Российской Федерациисокращённо: Минприроды России Общая информация Страна  Россия Юрисдикция Россия Дата создания 12 мая 2008 Предшественники Министерство природных ресурсов Российской Федерации (1996—1998)Министерство охраны...

 

约翰斯顿环礁

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2021年5月6日)若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。 约翰斯顿环礁Kalama Atoll 美國本土外小島嶼 Johnston Atoll 旗幟颂歌：《星條旗》The Star-Spangled Banner約翰斯頓環礁�...

 

AJet

Low-cost airline of Turkey For other uses, see AJet (disambiguation). AJetAjet Hava Taşımacılığı Anonim Şirketi IATA ICAO Callsign VF[1] TKJ ANATOLIAN Founded23 April 2008; 16 years ago (2008-04-23)(as AnadoluJet)Commenced operations12 March 2024; 2 months ago (2024-03-12)(as AJet)Operating basesAnkaraAntalyaIstanbul–Sabiha GökçenFleet size84[2]Parent companyTurkish AirlinesHeadquartersAnkara, TurkeyKey peopleKerem Sarp (CEO)Websi...

Lelucon matematika

Volume dan massa pizza berbentuk silinder dengan jari-jari z, tinggi a, dan massa jenis eir[1] Lelucon matematika adalah bentuk humor yang mengandalkan aspek matematika atau stereotip matematikawan. Humor ini mungkin berasal dari permainan kata-kata, dari makna ganda suatu istilah matematika, atau dari kesalahpahaman orang awam tentang konsep matematika. Matematikawan dan penulis John Allen Paulos dalam bukunya Mathematics and Humor menjelaskan bahwa matematika, yang umumnya dianggap ...

 

Pakubuwana X

Pakubuwana Xꦦꦑꦸꦨꦸꦮꦟ꧇꧑꧐꧇Sri Susuhunan Pakubuwana XSusuhunan Surakarta ke-9Bertakhta30 Maret 1893 – 22 Februari 1939 (46 tahun berkuasa)Penobatan30 Maret 1893PendahuluSusuhunan Pakubuwana IXPenerusSusuhunan Pakubuwana XIPatihKRA. Sasradiningrat IVKPAA. JayanagaraInformasi pribadiKelahiran(G.R.M.) Gusti Raden Mas Sayyidin Malikul Kusna(1866-11-29)29 November 1866 Surakarta, Hindia BelandaKematian22 Februari 1939(1939-02-22) (umur 72) Surakarta, Hindia BelandaPemakama...