Na motocyklu začal jezdit už ve třech letech díky svému otci, bývalému motokrosaři. Ten mu postavil jeho první motocykl. Brzy zasáhl do národních závodů minibiků a později do mistrovství ČR ve třídě do 125 cm³, které vyhrál v roce 2002 a ve stejném roce na divokou kartu debutoval ve Velké ceně ČR. Poté vyzkoušel vyšší třídu do 250 cm³, ve které mimo jiné - jako náhradník za zraněného Jaroslava Huleše absolvoval své první pravidelné starty ve velkých cenách mistrovství světa a na konci roku ve Velké ceně Austrálie poprvé bodoval jako dvanáctý.
Vrátil se ale do stopětadvacítek, kde vystřídal několik týmů a pravidelně startoval v mistrovství světa, několik sezón bez výraznějších výsledků. První sezónu jezdil na motocyklu značky Honda, poté na motocyklech značky Derbi. Byl považován za rychlého jezdce, který ale nepodával konzistentní výkony.[1]
Až v roce 2006 najednou prorazil. Dvakrát vyhrál kvalifikaci a celkem třikrát se umístil na stupních vítězů (druhý ve Velké ceně Španělska na oblíbeném okruhu v Jerezu a dvakrát třetí), což mu celkově stačilo k šestému místu v mistrovství světa. Je teprve šestým českým motocyklistou, který stál na stupních vítězů ve velké ceně mistrovství světa.
Hned v úvodu další sezóny 2007 vybojoval třetí místo ve Velké ceně Kataru, držel umístění na stupních vítězů v průběžném pořadí a opakovaně dosahoval vynikajících výsledků. 6. května ze třetího místa na startu vyhrál Velkou cenu Číny na okruhu v Šanghaji a dostal se dokonce na průběžné první místo mistrovství světa. Po třetím místě ve Velké ceně Francie ale přišlo období útlumu a v červnu a červenci v pěti závodech v řadě nebyl na stupních vítězů, dvakrát vůbec nebodoval. Návrat na pódium se mu podařil až ve Velké ceně České republiky v Brně, kde před ním naposledy stál Čech na stupních vítězů v roce 1971 (tehdy obsadil Bohumil Staša druhé místo ve třídě do 350 cm³). V říjnu v Austrálii na Phillip Islandu už podruhé v životě zvítězil ve Velké ceně a pokračoval v boji o konečné třetí místo v šampionátu, které mu bohužel nakonec uniklo o 11 bodů.[2]
Ještě před skončením sezóny, 22. října2007, oznámil v Praze pro další rok přestup do silnější třídy do 250 cm³ a uzavření smlouvy s týmem Emmi Caffé Laté, jehož vlastníkem je Čechošvýcar Daniel M. Epp. Lukáš dostane pro sezónu 2008 tovární motocykl Aprilia bez tovární podpory.[3] Sezóna 2008
pro Lukáše Peška znamenala rok učení na novém motocyklu třídy 250 cm³. Konečný výsledek sezóny poznamenala spousta pádů. Nejlepší závod odjel Lukáš v italském Mugellu, kde upadl z nadějného 5. místa. Nejlepší výsledek v cíli tak zajel nakonec až jako devátý v San Marinu a v kvalifikaci byl nejlépe na pátém místě v Itálii. V týmu Emmi Caffé Laté Pešek startoval i v sezóně 2009.[4]
V sezoně 2010 jezdil Pešek za italskou stáj Matteoni Racing ve tříde Moto2, která nahradila kategorii do 250 cm³. Stáj s ním však po 11 odjetých závodech údajně kvůli jeho neuspokojivým výkonům předčasně ukončila spolupráci.[5]
Pro sezonu 2011 Pešek na mezinárodní scéně angažmá nesehnal, ale již v následující sezoně 2012 nastoupil v mistrovství světa supersportů v české stáji ProRaceMiloše Čiháka.[6] Již po dvou závodech však byla tato spolupráce z dosud nezveřejněných důvodů ukončena.[7]
V sezoně 2013 se Pešek vrátil do seriálu MotoGP a to hned do nejprestižnější stejnojmenné třídy, kde závodil za tým Came IodaRacing.[8] Za celou sezonu (18 závodů) však jako jediný regulérní jezdec v poli nezískal ani bod.
