Leopold měl sestru Eleonoru (1733–1803 Praha), která byla provdána za pozdějšího apelačního radu, hraběte Jana VáclavaŠporka (1724–1804).
Jeho otec zemřel brzy po jeho narození a matka zemřela, když mu byly tři roky, proto se výchovy ho ujal prastrýc, hrabě Filip z Clary, který však také brzy zemřel. Leopold odešel ke svému dědečkovi hraběti Františku Leopoldovi ze Šternberka.
Po jeho odchodu z Teresiana v roce 1754 ho Marie Terezie jmenovala poradcem české královskéapelační komory, kam byl 12. listopadu 1754 uveden na Herrenbank (lavici soudců, v níž zastávali samostatné řady šlechtici a měšťané). V roce 1759 se stal mladším písařem a byl členem různých komisí. V roce 1763 byl jmenován guberniálním radou.
Za jeho zásluhy jej císařovna 9. dubna 1767 jmenovala královským purkrabím v Chebu a skutečným tajným radou.
Poté byl v roce 1776 jmenován vicekancléřem Česko-rakouské dvorské kanceláře a v roce 1780 jej Marie Terezie povýšila na druhého předsedu nejvyššího soudu. Po odchodu hraběte Kristiána Augusta ze Seilernu v roce 1791 do důchodu převzal Leopold z Clary-Aldringenu úřad prezidenta nejvyššího soudu.
Při postupu francouzské armády k Vídni na jaře 1797 se objevila obava, že by vrchní soudnictví mohlo být brzděno ve své práci, a to i s ohledem na části říše, které nebyly přímo zasaženy válkou. Z tohoto důvodu byl Leopold přeložen do Prahy jako vrchní soudní prezident se šesti radními, aby odtud udržovali soudní správu pro Čechy, Moravu, Slezsko a Halič.
Císař František II. jej jmenoval ministrem spravedlnosti a předsedou Tajné soudní komise pro záležitosti velezrady a později předsedou Dvorní komise pro právní záležitosti.
Leopold Josef Petr z Clary-Aldringenu (30. srpna 1766–?),
Karl František Jeroným z Clary-Aldringenu (19. ledna 1774–?),
Adalbert Václav z Clary-Aldringenu (23. prosince 1778–1809), ženatý s Amálií (1778 Brno – 1838 Vídeň), dcerou Františka Nádasdyho von Fogarasföld (1745–1802).
Spisy (výběr)
Tentamen historicum de titulo Imperatoris Romani qui Carolo M. etiam ex pacto cum Graecis Imperatoribus accessisse vulgo creditur. Vienna, 1753.
Joseph Kajetan von Auersberg: Geschichte des königlichen böhmischen Appellationsgerichtes: Zweyter Theil. Bey Caspar Widtmann, gedruckt bey Gottlieb Haase, königlich böhmisch ständischem Buchdrucker, 1805. S. 200–204.
Leopold von Clary und Aldringen. In: Michael Kunitsch: Biographien Merkwurdiger Manner der Oesterreichischen Monarchie, 3. Band. Gräz 1805. S. 23 f.
Leopold von Clary und Aldringen. In: Karl Friedrich Benjamin Leupold: Allgemeines Adels-Archiv der österreichischen Monarchie, 1. Teil, 2. Band. Wien 1790. S. 202.