Byl synem Jana Dostala, pražského příslušníka a statkáře v Čížkovicích u Litoměřic (1798–??); matka Anna, rozená Kulichová pocházela z Poděbradska.[2] Bratr Leopolda Dostala JUDr. Karel Dostal (15. května 1834 – 1918)[3] byl advokátem a poslancem Říšské rady.[4] Měl také dvojče, bratra Viléma.
Rodina nejprve žila v zámečku ve Veleslavíně čp. 1, k němuž přiléhal statek s hospodářskými budovami, v němž byl Leopold Dostal statkářem. Okolo roku 1884 (narození syna Karla) se přestěhovala do Nymburka a definitivně se usídlila v Poděbradech, kde byl Leopold Dostal ředitelem a spolumajitelem cukrovaru.[p 4] Zde také vystavěl pro svou rodinu novorenezanční vilu "Dostalku".[5]
Během svého života se angažoval veřejně, ve Veleslavíně byl v roce 1881 předsedou dobrovolného hasičského sboru.[6] V roce 1887 byl členem výboru hospodářské výstavy v Bubenči.[7] Denní tisk též zaznamenával jeho dobročinnou a podpůrnou činnost.[8]