Inverzní normální rozdělení (také Inverzní Gaussovo rozdělení, Waldovo rozdělení) je jedním z rozdělení pravděpodobnosti v teorii pravděpodobnosti. Patří mezi rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny a funkce jeho hustoty je:

${\displaystyle f(x;\mu ,\lambda )=\left[{\frac {\lambda }{2\pi x^{3}}}\right]^{1/2}\exp \left\{{\frac {-\lambda (x-\mu )^{2}}{2\mu ^{2}x}}\right\}}$,

kde ${\displaystyle \mu >0}$ a ${\displaystyle \lambda >0}$ jsou parametry rozdělení a rovněž platí ${\displaystyle x\in (0,\infty )}$, tedy nosičem funkce hustoty jsou kladná reálná čísla.

Pro vyjádření, že náhodná veličina ${\displaystyle X}$ má inverzní Gaussovo rozdělení, je používáno značení ${\displaystyle X\sim \operatorname {IG} (\mu ,\lambda )\,\!}$.

Rozdělením se poprvé zabýval v roce 1915 rakouský fyzik Erwin Schrödinger v souvislosti se zkoumáním Brownova pohybu. Americký matematik Abraham Wald jej znovuobjevil při zkoumání náhodných posloupností.

• Střední hodnota rozdělení je ${\displaystyle \operatorname {E} (X)=\mu }$.
• Rozptyl rozdělení je ${\displaystyle \operatorname {Var} (X)={\frac {\mu ^{3}}{\lambda }}}$.
• Směrodatná odchylka rozdělení je ${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\frac {\mu ^{3}}{\lambda }}}}$.
• Koeficient šikmosti rozdělení je ${\displaystyle \operatorname {v} (X)=3{\sqrt {\frac {\mu }{\lambda }}}}$.
• Koeficient špičatosti rozdělení je ${\displaystyle \gamma _{2}=\beta _{2}-3={\frac {15\mu }{\lambda }}}$
• Charakteristická funkce rozdělení je ${\displaystyle \phi _{X}(s)=e^{{\frac {\lambda }{\mu }}\left(1-{\sqrt {1-{\frac {2\mu ^{2}is}{\lambda }}}}\right)}}$.
• Momentová vytvořující funkce rozdělení je ${\displaystyle m_{X}(s)=e^{{\frac {\lambda }{\mu }}\left(1-{\sqrt {1-{\frac {2\mu ^{2}s}{\lambda }}}}\right)}}$.

V tomto článku byly použity překlady textů z článků Inverse Gaussian distribution na anglické Wikipedii a Inverse Normalverteilung na německé Wikipedii.

• Inverzní Gaussovo rozdělení a jeho užití v pojistné matematice. Praha, 2008. bakalářská. Vedoucí práce Lucie Mazurová. Dostupné online.