Goniometrie (z řeckého gónia = úhel a metró = měřím) je oblast matematiky , která se zabývá goniometrickými funkcemi jako sinus , kosinus , tangens a kotangens . Její součástí je také trigonometrie , která se věnuje praktickému užití těchto funkcí při řešení různých úloh o trojúhelnících .
Historie goniometrie
Základy goniometrie položili již Egypťané a Babyloňané . Po Alexandrově výpravě do Asie převzali tyto znalosti spolu s dělením úhlu na 360° Řekové . Hlavním bodem zájmu babylonských a řeckých vědců byl podoobor dnešní goniometrie, trigonometrie , zvláště pak trigonometrie sférická (trigonometrie útvarů na kulové ploše). Jejím průkopníkem se stal Aristarchos ze Samu , který studoval vzdálenosti Slunce a Měsíce od Země .
Dále v budování goniometrie pokračovali vědci z Indie a Arábie , kteří věnovali úsilí spíše kalkulativním problémům a aritmetickým algoritmům . Indové zavedli funkce , které se později ustálily pod jmény sinus a kosinus (kosinus znamenal sinus doplňku do 90°).
Dnes používané termíny pro tangens (tečna), kotangens (doplněk do tečny), sekans (sečna) a kosekans se poprvé objevily až během 16. a 17. století v Evropě. V tomto období se utřiďovaly všechny doposud známé poznatky a goniometrické funkce se začaly používat pro popis periodických dějů.
V současnosti poznatky z goniometrie uplatňuje velké množství oborů, zejména pak astronomie , geodézie a satelitní navigační systémy k určování vzájemných pozic dvou bodů (tato technika se nazývá triangulace ). Dále goniometrii využívá hudební teorie , akustika , optika , elektronika , biologie , statistika , lékařská diagnostika (ultrazvuk a tomografie ), chemie , kryptologie , seismologie , oceánografie , meteorologie , fonetika , architektura , ekonomie , krystalografie , počítačová grafika a mnoho fyzikálních věd .
Pravoúhlý trojúhelník s pravým úhlem γ při vrcholu C. Přilehlá a protilehlá odvěsna se vztahují k úhlu α
Sinus
α α -->
{\displaystyle \alpha }
sin
-->
α α -->
=
a
c
{\displaystyle \sin \alpha ={\frac {a}{c}}}
Kosinus
α α -->
{\displaystyle \alpha }
cos
-->
α α -->
=
b
c
{\displaystyle \cos \alpha ={\frac {b}{c}}}
Tangens
α α -->
{\displaystyle \alpha }
tg
α α -->
=
a
b
=
sin
-->
α α -->
cos
-->
α α -->
{\displaystyle {\textrm {tg}}\,\alpha ={\frac {a}{b}}={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}
Kotangens
α α -->
{\displaystyle \alpha }
cotg
α α -->
=
b
a
=
cos
-->
α α -->
sin
-->
α α -->
{\displaystyle {\textrm {cotg}}\,\alpha ={\frac {b}{a}}={\frac {\cos \alpha }{\sin \alpha }}}
Sekans
α α -->
{\displaystyle \alpha }
sec
-->
α α -->
=
c
b
=
1
cos
-->
α α -->
{\displaystyle \sec \alpha ={\frac {c}{b}}={\frac {1}{\cos \alpha }}}
Kosekans
α α -->
{\displaystyle \alpha }
cosec
α α -->
=
c
a
=
1
sin
-->
α α -->
{\displaystyle {\textrm {cosec}}\,\alpha ={\frac {c}{a}}={\frac {1}{\sin \alpha }}}
