Cramérova–Woldova věta je matematická věta v teorii míry, která říká, že Borelovská pravděpodobnostní míra na ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$ je jednoznačně dána souhrnem svých jednorozměrných projekcí. Věta se používá pro důkaz tvrzení o sdružených konvergencích. Věta je pojmenovaná po Haraldu Cramérovi a Hermanu Ole Andreasu Woldovi.

Nechť

${\displaystyle {\overline {X}}_{n}=(X_{n1},\dots ,X_{nk})}$

a

${\displaystyle \;{\overline {X}}=(X_{1},\dots ,X_{k})}$

jsou náhodné vektory dimenze k. Pak ${\displaystyle {\overline {X}}_{n}}$ konverguje v rozdělení k ${\displaystyle {\overline {X}}}$ právě tehdy, když:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{k}t_{i}X_{ni}{\overset {D}{\underset {n\rightarrow \infty }{\rightarrow }}}\sum _{i=1}^{k}t_{i}X_{i}.}$

pro každé ${\displaystyle (t_{1},\dots ,t_{k})\in \mathbb {R} ^{k}}$, neboli pokud každá pevná lineární kombinace souřadnic ${\displaystyle {\overline {X}}_{n}}$ konverguje v rozdělení k odpovídající lineární kombinaci souřadnic ${\displaystyle {\overline {X}}}$.^[1]

Pokud ${\displaystyle {\overline {X}}_{n}}$ nabývá hodnot v ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{k}}$, pak tvrzení platí také pro ${\displaystyle (t_{1},\dots ,t_{k})\in \mathbb {R} _{+}^{k}}$.^[2]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Cramér–Wold theorem na anglické Wikipedii. Tento článek vychází z článku Cramér-Wold theorem na internetové encyklopedii PlanetMath, která má licenci typu Creative Commons.

• KALLENBERG, Olav, 2002. Foundations of modern probability. 2. vyd. New York: Springer. Dostupné online. ISBN 0-387-94957-7. OCLC 46937587 
• BILLINGSLEY, Patrick, 1995. Probability and Measure. 3. vyd. [s.l.]: John Wiley & Sons. Dostupné online. ISBN 978-0-471-00710-4. 
• CRAMÉR, Harald; WOLD, Herman. Some Theorems on Distribution Functions. Journal of the London Mathematical Society. 1936, roč. 11, čís. 4, s. 290–294. DOI 10.1112/jlms/s1-11.4.290. 

• Projekt Euclid: When is a probability measure determined by infinitely many projections? „Kdy je pravděpodobnostní míra určena nekonečně mnoha projekcemi?“

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.