Jako Cauchyho úloha se označuje problém nalezení řešení pro diferenciální rovnici při daných počátečních podmínkách. Přesněji:

Nechť ${\displaystyle y^{(n)}(x)=F(x,y,y',y'',\ldots ,y^{(n-1)})}$ je obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu v normálním tvaru. Dále nechť ${\displaystyle \mathbf {x} \equiv (x_{0},y_{0},y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n-1})}$ je jistý, pevně zadaný, bod definičního oboru zobrazení F, tj. ${\displaystyle \mathbf {x} \in D_{F}}$. Nakonec mějme v tomto bodě zadány počáteční podmínky

${\displaystyle y(x_{0})=y_{0},\quad y'(x_{0})=y_{1},\quad y''(x_{0})=y_{2},\quad y^{(n-1)}(x_{0})=y_{n-1}.}$

Úloha nalezení řešení pro výše uvedenou diferenciální rovnici a zadané počáteční podmínky se nazývá Cauchyho úloha.

Pojmenována je po francouzském matematikovi A. L. Cauchym.

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.