Brahmaguptův vzorec Brahmaguptův vzorec (podle indického matematika Brahmagupty ) umožňuje vypočítat obsah S tětivového čtyřúhelníka , tedy takového, kterému může být opsána kružnice . Nechť ABCD je tětivový čtyřúhelník se stranami a , b , c a d , pak platí:
S
=
(
s
− − -->
a
)
(
s
− − -->
b
)
(
s
− − -->
c
)
(
s
− − -->
d
)
{\displaystyle S={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}
kde s je polovina obvodu tohoto čtyřúhelníka:
s
=
a
+
b
+
c
+
d
2
.
{\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}.}
Pokud jedna ze stran má nulovou délku, dostaneme Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka :
S
=
s
(
s
− − -->
a
)
(
s
− − -->
b
)
(
s
− − -->
c
)
.
{\displaystyle S={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}.}
Brahmaguptův vzorec lze dokázat aplikací Heronova vzorce na dva trojúhelníky, na které lze čtyřúhelník rozdělit.
Zobecněním Brahmaguptova vzorce na obecné rovinné čtyřúhelníky je Bretschneiderův vzorec .
S
=
(
s
− − -->
a
)
(
s
− − -->
b
)
(
s
− − -->
c
)
(
s
− − -->
d
)
− − -->
a
b
c
d
cos
2
-->
θ θ -->
,
{\displaystyle S={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cos ^{2}\theta }},}
kde
θ θ -->
{\displaystyle \theta }
