YBC 7289

Infotaula d'obra artísticaYBC 7289

Modifica el valor a Wikidata
Tipustauleta d'argila i objecte arqueològic Modifica el valor a Wikidata
Lloc de descobrimentvalor desconegut Modifica el valor a Wikidata
Períodeperíode paleobabilònic Modifica el valor a Wikidata
Materialargila Modifica el valor a Wikidata
Mida8 (diàmetre) cm × 8 (alçària) mm
Propietat deJ.P. Morgan (–1909)
Universitat Yale (1909–) Modifica el valor a Wikidata
Col·leccióYale Babylonian Collection (New Haven) Modifica el valor a Wikidata
Història
DataEsdeveniment significatiu
1909 donació Modifica el valor a Wikidata

YBC 7289 és una tauleta d'argila babilònia que presenta la particularitat de contenir una aproximació sexagesimal precisa de l'arrel quadrada de 2, és a dir, la longitud de la diagonal d'un quadrat unitari. El nombre en qüestió té un grau de precisió equivalent a sis dígits decimals, «la millor precisió computacional coneguda […] del món antic».[1] Es creu que la tauleta pertanyé a un estudiant del sud de Mesopotàmia que visqué entre el 1800 i el 1600 aC. Fou cedida a la Yale Babylonian Collection per J.P. Morgan el 1909.

Contingut

A la tauleta s'hi veu representat un quadrat amb les dues diagonals. Un costat del quadrat està identificat amb el nombre sexagesimal 30, i la diagonal del quadrat està identificada amb dos nombres sexagesimals. El primer d'aquests dos, 1;24,51,10 representa el nombre 305.470/216.000 ≈ 1,414213, una aproximació numèrica de l'arrel quadrada de dos que se'n desvia per menys d'una part entre dos milions. El segon dels dos nombres és 42;25,35 = 30.547/720 ≈ 42,426; aquest nombre és el resultat de multiplicar 30 per l'aproximació donada de l'arrel de dos i aproxima el valor de la longitud de la diagonal d'un quadrat de costat 30.[2]

Com que la notació babilònia sexagesimal no indicava quin valor de posició posseïa cada dígit, una interpretació alternativa podria ser que el nombre del costat del quadrat fos 30/60 = 1/2. Segons aquesta interpretació, el nombre de la diagonal seria 30.547/43.200 ≈ 0,70711, una bona aproximació numèrica de 1/√2, és a dir, la longitud de la diagonal d'un quadrat de costat 1/2, de la qual també se'n desvia menys d'una part entre dos milions. David Fowler i Eleanor Robson denoten que «per tant, tenim una parella recíproca de nombres amb una interpretació geomètrica…»; també precisen que, mentre que la importància de parells recíprocs en les matemàtiques babilòniques fa que aquesta interpretació sigui atractiva, hi ha raons per a mantenir l'escepticisme.[2]

El revers de la tauleta està parcialment esborrat, però Robson creu que conté un problema similar que té a veure amb la diagonal d'un rectangle els dos costat i la diagonal del qual mantenen una proporció 3:4:5.[3]

Interpretació

Malgrat que YBC 7289 sol ser presentada, com a la foto, amb el quadrat orientat diagonalment, les convencions estàndard babilòniques per a dibuixar quadrats haurien mostrat el quadrat amb els seus costats verticals i horitzontals, amb el costat numerat a dalt.[4] La forma petita i rodona de la tauleta i la inscripció gran que conté suggereixen que era una «tauleta manual» d'un tipus que s'utilitzava normalment per fer esborranys; l'estudiant la podia aguantar amb la palma de la mà,[1][2] i segurament hauria copiat el valor sexagesimal de l'arrel quadrada de dos d'una altra tauleta. Un procediment iteratiu per calcular aquest valor es pot trobar en una altra tauleta babilònica, BM 96957 + VAT 6598.[2]

La importància matemàtica de YBC 7289 fou reconeguda per primer cop per Otto E. Neugebauer i Abraham Sachs el 1945.[2][5] La tauleta «demostra la millor precisió computacional coneguda obtinguda en qualsevol lloc del món antic», equivalent a sis dígits decimals de precisió.[1] D'altres tauletes babilònies inclouen el càlcul d'àrees d'hexàgons i heptàgons que contenen l'aproximació de nombres algebraics més complicats com, per exemple, 3.[2] El mateix nombre 3 també es pot utilitzar en la interpretació de certs càlculs de l'antic Egipte referents a les dimensions de les piràmides. Tanmateix, la major precisió numèrica dels nombres de YBC 7289 deixa molt clar que són resultat d'un procediment general per a calcular-los més que no pas d'una estimació.[6]

La mateixa aproximació sexagesimal de 2, 1;24,51,10, fou utilitzada molt més tard pel matemàtic grec Claudi Ptolemeu al seu Almagest.[7][8] Ptolemeu no explicà d'on provenia aquesta aproximació; es pot suposar que ja era àmpliament coneguda al seu temps.[7]

Procedència i preservació

Es desconeix de quina zona de Mesopotàmia prové YBC 7289, però la seva forma i escriptura fan que sigui probable que fos creada al sud d'aquesta regió en algun moment entre el 1800 i el 1600 aC.[1][2] La Universitat Yale l'adquirí el 1909 com una donació provinent de J.P. Morgan, que havia reunit moltes tauletes babilònies; el seu llegat es convertí en la Yale Babylonian Collection.[1][9] A Yale, l'Institute for the Preservation of Cultural Heritage n'ha produït un model digital que es pot imprimir en 3D.[9][10][11]

Referències

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. «The best known old Babylonian tablet?» (en anglès). Convergence. Mathematical Association of America, 7-2012. DOI: 10.4169/loci003889.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 Fowler, David; Robson, Eleanor «Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context» (en anglès). Historia Mathematica, 25, 4, 1998, p. 366-378. DOI: 10.1006/hmat.1998.2209.
  3. Robson, Eleanor. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook (en anglès). Princeton University Press, 2007, p. 143. ISBN 978-3-642-61910-6. «Mesopotamian Mathematics» 
  4. Friberg, Jöran. A remarkable collection of Babylonian mathematical texts (en anglès). Nova York: Springer, 2007, p. 211. DOI 10.1007/978-0-387-48977-3. ISBN 978-0-387-34543-7. 
  5. Neugebauer, O.; Sachs, A. J.. Mathematical Cuneiform Texts (en anglès). American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., 1945, p. 43. 
  6. Rudman, Peter S. How mathematics happened: the first 50,000 years (en anglès). Prometheus Books, Amherst, NY, 2007, p. 241. ISBN 978-1-59102-477-4. 
  7. 7,0 7,1 Neugebauer, O. A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One (en anglès). Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1975, p. 22-23. ISBN 978-3-642-61910-6. 
  8. Pedersen, Olaf. A Survey of the Almagest (en anglès). Springer, 2011, p. 57. ISBN 978-0-387-84826-6. 
  9. 9,0 9,1 Lynch, Patrick. A 3,800-year journey from classroom to classroom (en anglès), 11 abril 2016. 
  10. A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia (en anglès). Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, 16 gener 2016. 
  11. Kwan, Alistair. Mesopotamian tablet YBC 7289 (en anglès). Universitat d'Auckland, 20 abril 2019. DOI 10.17608/k6.auckland.6114425.v1. 


Read other articles:

Peta yang menunjukkan wilayah Domagnano Domagnano merupakan sebuah kotamadya di San Marino. Kotamadya ini memiliki populasi sebesar 2.865 jiwa (2006) pada area seluas 6,62 km². Daerah ini membatasi kotamadya Faetano, Borgo Maggiore, Serravalle di San Marino dan kotamadya Coriano di Italia. Domagnano, sebelumnya dikenal sebagai Montelupo (pegunungan serigala) karena lambangnya, menjadi koloni pada masa Romawi dan ditetapkan pada tahun 1300. Letaknya di Monte Titano dan terdapat pemandangan La...

 

1981 American horror film by Joe Dante Dr. George Waggner redirects here. Not to be confused with George Waggner. The HowlingTheatrical release posterDirected byJoe DanteScreenplay by John Sayles Terence H. Winkless Based onThe Howlingby Gary BrandnerProduced by Michael Finnell Jack Conrad Starring Dee Wallace Patrick Macnee Dennis Dugan Christopher Stone Belinda Balaski Kevin McCarthy John Carradine Slim Pickens Elisabeth Brooks CinematographyJohn HoraEdited by Mark Goldblatt Joe Dante Music...

 

This article is about the missing-person case. For the Netflix documentary about the case, see The Disappearance of Madeleine McCann. Unsolved 2007 missing-person case Madeleine McCannMadeleine in 2007, aged three, and forensic artist's impression of what she may have looked like in 2012, aged nine[1]BornMadeleine Beth McCann(2003-05-12)12 May 2003Leicester, Leicestershire, EnglandDisappeared3 May 2007 (aged 3)Praia da Luz, Lagos, Portugal37°05′19″N 08°43′51″W /...

Eberhard KoebelEberhard Koebel circa 1930Born(1907-06-22)22 June 1907Stuttgart, GermanyDied31 August 1955(1955-08-31) (aged 48)Berlin, GermanyOccupation(s)Youth leader, writer, publisher, tent designer and Nazi resister. Eberhard Koebel also Eberhard Köbel, called tusk,[1] i.e., the German in the language of the Sámi people he traveled among,[2][3] (22 June 1907 – 31 August 1955) was a German youth leader, writer, and publisher. Eberhard Koebel was born in St...

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Mariano LaurentiMariano Odia LaurentiLahir15 April 1929 (umur 94)Roma, ItaliaNama lainFrancesco MartinoPekerjaanSutradaraTahun aktif1966-1999 Mariano Laurenti (lahir 15 April 1929) adalah seorang sutradara asal Italia. Ia memulai karier...

 

Species of alga Chlamydomonas reinhardtii Scientific classification (unranked): Viridiplantae Division: Chlorophyta Class: Chlorophyceae Order: Chlamydomonadales Family: Chlamydomonadaceae Genus: Chlamydomonas Species: C. reinhardtii Binomial name Chlamydomonas reinhardtiiP.A.Dang. Chlamydomonas reinhardtii is a single-cell green alga about 10 micrometres in diameter that swims with two flagella. It has a cell wall made of hydroxyproline-rich glycoproteins, a large cup-shaped chloroplast...

Election in Alabama Main article: 1944 United States presidential election 1944 United States presidential election in Alabama ← 1940 November 7, 1944 1948 →   Nominee Franklin D. Roosevelt Thomas E. Dewey Party Democratic Republican Home state New York New York Running mate Harry S. Truman John W. Bricker Electoral vote 11 0 Popular vote 198,918 44,540 Percentage 81.28% 18.20% County results Roosevelt   50–60%   60–70% &#...

 

Overview of football in Kolkata Mohun Bagan taking on Bayern Munich at the Salt Lake Stadium in 2008. Football is one of the most popular sports in Kolkata, West Bengal.[1][2] East Bengal, Mohun Bagan and Mohammedan are the heart of Kolkata football. The rivalry between Mohun Bagan and East Bengal, originating from the Calcutta Football League as the Kolkata derby, is one of the fiercest in the world and considered among the flagship events in the Indian footballing calendar.&...

 

City in Mendoza, ArgentinaMalargüeCityPlaza San MartinMalargüeLocation of Malargüe in ArgentinaCoordinates: 35°28.5′S 69°35′W / 35.4750°S 69.583°W / -35.4750; -69.583CountryArgentinaProvinceMendozaDepartmentMalargüeElevation1,402 m (4,600 ft)Population (2010 census) • Total27,660Time zoneUTC-3 (ART)CPA baseM5613Dialing code+54 2627ClimateBSk Malargüe (Spanish pronunciation: [maˈlaɾɣwe]) is a city in the southwest part ...

Sceaux 行政国 フランス地域圏 (Région) イル=ド=フランス地域圏県 (département) オー=ド=セーヌ県郡 (arrondissement) アントニー郡小郡 (canton) 小郡庁所在地INSEEコード 92071郵便番号 92330市長(任期) フィリップ・ローラン(2008年-2014年)自治体間連合 (fr) メトロポール・デュ・グラン・パリ人口動態人口 19,679人(2007年)人口密度 5466人/km2住民の呼称 Scéens地理座標 北緯48度4...

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Orkestra Bali (atau kadang juga disingkat sebagai Orkes Bali) adalah suatu orkestra khas etnis Bali yang berasal dan berkembang dari pulau Bali di Indonesia. Gamelan Bali Artikel utama: Gamelan Bali Gamelan Bali adalah salah satu jenis gamelan yang ada...

 

Object movement along a circular path Radial motion redirects here. Not to be confused with radial velocity or rotational speed. Part of a series onClassical mechanics F = d d t ( m v ) {\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})} Second law of motion History Timeline Textbooks Branches Applied Celestial Continuum Dynamics Kinematics Kinetics Statics Statistical mechanics Fundamentals Acceleration Angular momentum Couple D'Alembert's principle Energy kinetic potential Force F...

Pour les articles homonymes, voir Onze-Septembre et 9/11. Attentats du 11 septembre 2001 De haut en bas : l'incendie du World Trade Center ; le mur du secteur Western Ring du Pentagone en partie effondré ; le vol UA175 s'écrase dans la tour Sud (WTC 2) ; une demande d'aide aux pompiers à Ground Zero le 15 septembre 2001 ; un moteur du vol UA93 est retrouvé ; le vol AA77 s'écrase contre un mur du secteur Western Ring du Pentagone. Localisation New York ...

 

Operation in computer graphics A color spectrum image with an alpha channel that falls off to zero at its base, where it is blended with the background color. In computer graphics, alpha compositing or alpha blending is the process of combining one image with a background to create the appearance of partial or full transparency.[1] It is often useful to render picture elements (pixels) in separate passes or layers and then combine the resulting 2D images into a single, final image cal...

 

1944 battle of the Continuation War Battle of Tali–IhantalaPart of the Continuation War of World War IIFinnish soldiers marching next to a destroyed Soviet T-34 tankDateJune 25 to July 9, 1944Location60°46′N 28°53′E / 60.767°N 28.883°E / 60.767; 28.883 (Battle of Tali-Ihantala)Karelian IsthmusResult Finnish victory[1][2][3]Belligerents  FinlandSupported by: Germany  Soviet UnionCommanders and leaders C.G.E. Manne...

SignoreAlessandro Manzoni Senator Kerajaan ItaliaMasa jabatan29 Februari 1860 – 22 Mei 1873Penguasa monarkiVittorio Emanuele II Informasi pribadiLahirAlessandro Francesco Tommaso Manzoni(1785-03-07)7 Maret 1785Milan, Kadipaten MilanMeninggal22 Mei 1873(1873-05-22) (umur 88)Milan, ItaliaKebangsaanItaliaSuami/istriEnrichetta Blondel ​ ​(m. 1808; her d. 1833)​ Teresa Borri ​ ​(m. 1837; her d. 18...

 

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Certaines informations figurant dans cet article ou cette section devraient être mieux reliées aux sources mentionnées dans les sections « Bibliographie », « Sources » ou « Liens externes » (février 2024). Vous pouvez améliorer la vérifiabilité en associant ces informations à des références à l'aide d'appels de notes. Pour les articles homonymes, voir Ledru et Rollin...

 

Pour les articles homonymes, voir Ligne 1. Ligne 1 Rame Alstom Citadis 401 à la station Place de France. Réseau Transports de l'agglomération de Montpellier Terminus MossonOdysseum Communes desservies Montpellier (Hérault) Histoire Mise en service 3 juillet 2000 Dernière extension 7 avril 2012 Dernière modification 7 avril 2012 Exploitant Transports de l'agglomération de Montpellier Infrastructure Conduite (système) Conducteur Exploitation Matériel utilisé Alstom Citadis 401Alstom ...

医学用語である「性同一性障害」とは異なります。 Part of a seriesトランスジェンダーのトピック      ジェンダー・アイデンティティ シスジェンダー トランス男性 トランス女性 ノンバイナリー・ジェンダー Xジェンダー 第3の性別 アカヴァイン(英語版) バクラ (ジェンダー・アイデンティティ)(英語版) ビッス(英語版) カラバイ(英語版) Faʻaf...

 

Device for reproducing documents Photocopy redirects here. For the film, see Photocopy (film). Copier redirects here. For other uses, see Copier (disambiguation). A Xerox digital photocopier in 2010 A photocopier (also called copier or copy machine, and formerly Xerox machine, the generic trademark) is a machine that makes copies of documents and other visual images onto paper or plastic film quickly and cheaply. Most modern photocopiers use a technology called xerography, a dry process that ...