Killing va iniciar els seus estudis universitaris a la universitat de Münster on va quedar totalment decebut pel poc interès que hi havia per les matemàtiques. Després de dos anys a Münster, va ingressar el 1867 a la universitat de Berlín en la qual va ser deixeble de Weierstrass, obtenint el doctorat el 1872.[1] Els anys següents va donar classes a diferents instituts de Berlín i de Brilon (Westfàlia), fins que el 1882 va ser nomenat professor de matemàtiques de l'escola catòlica Hosianum de Braunsberg (actual Braniewo, Polònia), on va tenir un dels seus períodes més productius.[2]
El 1892 va ser escollit catedràtic de la universitat de Münster, en la qual es va retirar el 1919. Va ser rector d'aquesta universitat en 1897-1898.[3]
Killing va començar els seus treballs de recerca estudiant les geometries no euclidianes, publicant dos articles (1878 i 1880) en els que defensava l'existència de tres geometries no euclidianes de curvatura constant: la de Lobatxevski, la de Riemann i la de Klein.[4] La conseqüència d'aquests treballs sobre els fonaments de la geometria,[5][6] va ser que el van conduir a l'estudi estructural dels grups de Lie i a l'anàlisi de les àlgebres de Lie amb la intenció de descobrir totes les possibles estructures dels grups finits reals,[7][8] sense haver conegut l'obra de Lie.
Principals obres publicades
1880 Grundbegriffe und Grundsitze der Geometrie (Conceptes bàsics i principis de la geometria)
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Wilhelm Killing» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)