Varietat topològica

En matemàtiques, una varietat topològica és un espai topològic que localment tindrà l'estructura topològica de $\mathbb {R} ^{n}$ , en un sentit precisat més avall. D'aquesta manera una varietat heretarà moltes de les propietats locals de l'espai euclidià, però no les globals. Caldrà afegir condicions globals a la definició per evitar l'aparició d'exemples considerats patològics.

Així, si només exigim la condició de ser localment euclidià, apareixeran espais no Hausdorff o exemples d'espais que no verifiquen el segon axioma de numerabilitat i no són metritzables (com la línia llarga o la superfície de Prüfer). Per evitar tot això, solen incloure dues condicions més en la definició de varietat topològica.

Definició formal

Una varietat topològica de dimensió n és un espai topològic ${\mathcal {M}}$ al qual exigirem:

Ser localment euclidià (és a dir per a cada punt $x\in {\mathcal {M}}$ hi ha un obert U, entorn de x, homeomorf mitjançant $\phi :U\rightarrow V$ a un obert V de $\mathbb {R} ^{n}$ ).
Ser Hausdorff ( $t_{2}\,$ ).
Verificar el segon axioma de numerabilitat (ANII).

Observacions sobre la definició:

Com hem esmentat abans, la condició 2) és necessària, ja que 1) no implica 2). Encara que en alguns casos apareixen varietats no Hausdorff (espais en total d'un feix), normalment els autors assumeixen la condició 2).

Hi ha autors que no inclouen la condició 3), en aquest cas es perden algunes propietats desitjables, com a ésser Metritzables, ja que per a un espai que verifiqui només 1) i 2) són equivalents:
- Cada component de ${\mathcal {M}}$ és ANII.
- ${\mathcal {M}}$ és metritzable.
- ${\mathcal {M}}$ és paracompacte.

Un teorema de Whitney ens diu que en cas d'incloure 2) i 3) en la definició de varietat, llavors la nostra idea de varietat topològica coincidirà amb la de subvarietat d'algun $\mathbb {R} ^{d}$ .

Cartes i funcions de transició

La condició de ser localment euclidià garanteix que per cada punt de la varietat hi ha un obert U que el conté i un Homeomorfisme $\phi :U\rightarrow V\subset \mathbb {R} ^{n}$ amb un obert de R ⁿ. Del parell (U, φ) diem que és una ' carta d M . Aquesta carta ens permetrà assignar coordenades als punts de la varietat que conté l'obert U .

En cas de poder assignar coordenades mitjançant dues cartes (U ₁, φ ₁) i (U ₂, φ ₂) que es solapin, és natural plantejar-se el canvi d'un sistema de coordenades a un altre per als punts de $U_{1}\cap U_{2}$ . Aquest canvi es realitza mitjançant l'homeomorfisme

\phi _{2}\circ \phi _{1}^{-1}:\phi _{1}(U_{1}\cap U_{2})\rightarrow \phi _{2}(U_{1}\cap U_{2})

D'aquest Homeomorfisme en diem que és una funció de transició , canvi de cartes o canvi de coordenades de M .

Es defineixen noves varietats a l'exigir que el canvi de cartes verifiqui certes propietats. Així, si demanem que el canvi de cartes sigui diferenciable (resp. holomorfa) obtindrem les varietats diferenciables (resp. complexes).

Propietats

Una varietat topològica no té per què ser connexa, però és connexa si i només si és connexa per camins.

Referències

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Varietat topològica

Lee, John, Introduction to Topological Manifolds , Graduate Texts in Mathematics 202 , Springer, New York, 2000, ISBN 0-387-98759-2

Spivak, Michael, A comprehensive introduction to differential geometry, volume I , Publish or Perish, Inc, Houston, Texas, 1999, ISBN 091409887X. (apèndix A)

Read other articles:

Ashish Sharma

Ashish SharmaLahirAshish Sharma30 Agustus 1984 (umur 39)Jaipur, Rajasthan, IndiaKebangsaanIndianPekerjaanAktorTahun aktif2009–sekarangSuami/istriArchana Taide (Januari 2013 - sekarang) Ashish Sharma adalah seorang aktor film dan televisi India. Dia dikenal karena perannya sebagai Lord Ram[1] di acara TV Siya Ke Ram, sebagai Mayor Rudra Pratap Ranawat di acara TV Rangrasiya dan sebagai Chandragupta Maurya di acara TV Chandragupta Maurya di NDTV-Imagine TV. Karier Ashish Sh...

Firefly (2023 film)

2023 Filipino filmFireflyTheatrical release posterDirected byZig Madamba DulayWritten byAngeli AtienzaProduced by Annette Gozon-Valdes Nessa Valdellon Angeli Atienza Kristian Julao Starring Alessandra De Rossi Euwenn Mikaell CinematographyNeil DazaEdited byBenjo FerrerMusic byLen CalvoProductioncompanies GMA Pictures GMA Public Affairs Distributed byGMA PicturesRelease date December 25, 2023 (2023-12-25) Running time103 minutesCountryPhilippinesLanguagesFilipinoBicolano Firefl...

Nick Mosby

American politician Nick J. MosbyMosby in 2023President of the Baltimore City CouncilIncumbentAssumed office December 10, 2020Preceded byBrandon ScottMember of the Maryland House of Delegates from the 40th districtIn officeJanuary 31, 2017 – December 10, 2020Appointed byLarry HoganPreceded byBarbara A. RobinsonSucceeded byMarlon Amprey Personal detailsBornNicholas James Mosby1978 (age 45–46)[1]Baltimore, MarylandNationalityAmericanPolitical partyDemocratic ...

Unione Sportiva Torinese 1922-1923

Questa voce sull'argomento stagioni delle società calcistiche italiane è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Voce principale: Unione Sportiva Torinese. Unione Sportiva TorineseStagione 1922-1923Sport calcio Squadra US Torinese Allenatore Presidente Prima Divisione10º posto nel girone A della Lega Nord. Retrocessa in Seconda Divisione. StadioCampo Stradale Stupinigi 1921-1922 1923-1924 ...

Siege of Buda (1684)

Siege in the Great Turkish War First Siege of Buda, 1684Part of Great Turkish WarEngraving of the siege of Buda by Giovanni Giacomo de RossiDate14 July–30 October 1684LocationBuda, Ottoman Hungary47°28′00″N 19°03′00″E / 47.4666°N 19.05°E / 47.4666; 19.05Result Ottoman victory[1]Belligerents Ottoman Empire Holy LeagueCommanders and leaders Grand Vizier Kara Ibrahim PashaAbdi Pasha the Albanian Charles V, Duke of LorraineLouis William, Margrave of B...

Kirchenkampf

Situation of the Christian churches in Germany during the Nazi period For Bismarck's church campaigns, see Kulturkampf. You can help expand this article with text translated from the corresponding article in German. (June 2011) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the German article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and conf...

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月）コルクを打ち抜いて作った瓶の栓コルク（木栓、�...

Jack Kemp

American football player and politician (1935–2009) Jack KempOfficial portrait, c. 1989–19939th United States Secretary of Housing and Urban DevelopmentIn officeFebruary 13, 1989 – January 20, 1993PresidentGeorge H. W. BushDeputyAlfred A. DelliBoviFrank KeatingPreceded bySamuel PierceSucceeded byHenry CisnerosChair of the House Republican ConferenceIn officeJanuary 3, 1981 – June 4, 1987LeaderRobert H. MichelPreceded bySamuel L. DevineSucceeded byDick CheneyMem...

Majuelo (viña)

Majuelo en Fuentelisendo, España. Recogida de la uva en un majuelo de Borgoña, Francia. Majuelo es el terreno dedicado al cultivo de la cepa, también conocida como vid. Se suele dividir en bancales, de forma que se facilita la vendimia o recogida de la uva. Este trabajo se realiza cuando el fruto cuenta con un grado óptimo de maduración, y esta estimación la hace un enólogo. Por extensión del término, en ocasiones también se denomina así a la viña nueva plantada en un terreno rotu...

2022 Toronto Argonauts season

CFL team season 2022 Toronto Argonauts seasonPresidentBill ManningGeneral managerMichael ClemonsHead coachRyan DinwiddieHome fieldBMO FieldResultsRecord11–7Division place1st, EastPlayoff finishWon Grey CupTeam MOPMcLeod Bethel-ThompsonTeam MODPWynton McManisTeam MOCKurleigh Gittens Jr.Team MOOLDejon AllenTeam MOSTDaniel AdeboboyeTeam MORGregor MacKellarUniform ← 2021 Argonauts seasons 2023 → The 2022 Toronto Argonauts season was the 64th season for the team in the...

Trapelus ruderatus

Trapelus ruderatus Status konservasiRisiko rendahIUCN164567 TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasReptiliaOrdoSquamataFamiliAgamidaeGenusTrapelusSpesiesTrapelus ruderatus Olivier, 1804 Distribusi Trapelus ruderatus, Olivier’s agama atau Baluch ground agama, adalah sebuah spesies agama. Spesies tersebut ditemukan di Azerbaijan, Suriah, Lebanon, Yordania, Arab Saudi, Irak, Iran, dan Pakistan.[2] Referensi ^ Eid, E.K.A., Amr, Z.S.S., Al Johany, A.M.H., Anderson, S., Nilson, G., Se...

チェロキー郡 (ジョージア州)

ジョージア州チェロキー郡カントン市にあるチェロキー郡旧庁舎、1929年建設郡のジョージア州内の位置州のアメリカ合衆国内の位置設立 1830年12月21日郡庁所在地カントン最大の都市ウッドストック面積 - 総面積 - 陸 - 水 1,124 km2 (433.99 mi2)1,097 km2 (423.68 mi2)27 km2 (10.31 mi2), 2.38% 人口 - (2020年) - 密度 266,620人標準�...

Marco Piccinini

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (décembre 2022). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ». En pratique : Quelles sources sont attendues ?...

Coimbra

For people named Coimbra, see Coimbra (surname). Municipality in Centro, PortugalCoimbraMunicipality Clockwise: View of Coimbra from the Mondego River; University of Coimbra; Sé Nova; Coimbra waterfront; Santa Cruz Monastery; Coimbra baixa. FlagCoat of armsCoordinates: 40°12′10″N 8°24′50″W / 40.20278°N 8.41389°W / 40.20278; -8.41389Country PortugalRegionCentroIntermunic. comm.Região de CoimbraDistrictCoimbraParishes18 (list)Government • P...

إذاعة البيان

لمعانٍ أخرى، طالع البيان (توضيح). إذاعة البيان منطقة البث سوريا، العراق، ليبيا، أفغانستان، اليمن، باكستان ومناطق أخرى الشعار المكتوب إذاعة البيان التردد 92.5 ميغاهرتز، و99.3 ميغاهرتز تاريخ أول بث 2014 صنف الإذاعة إخبارية، إسلامية، حربية، حكومية، سياسية اللغة العر...

Peter Schmidt (pallanuotista)

Questa voce sull'argomento pallanuotisti tedeschi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Peter SchmidtNazionalità Germania Est Germania Altezza184 cm Peso84 kg Pallanuoto CarrieraNazionale 1964 Squadra Unificata Tedesca1968 Germania Est Palmarès Europei Argento1966 1 I due numeri indicano le presenze e le reti segnate, per le sole partite di campionato.Il simbolo → indica un trasferimento in prestito. Statistiche aggiornat...

How to Have Sex in an Epidemic

1983 book by Richard Berkowitz and Michael Callen How to Have Sex in an Epidemic AuthorsRichard BerkowitzMichael CallenLanguageEnglishSubjectSafe sexPublication date1983Publication placeUnited StatesMedia typePrint How to Have Sex in an Epidemic: One Approach is a 1983 manual by Richard Berkowitz and Michael Callen, under the direction of Joseph Sonnabend, to advise men who have sex with men (MSM) about how to avoid contracting the infecting agent which causes AIDS.[1] It was amo...

Qutuz

Sultan of Egypt from 1259 to 1260 Not to be confused with Kutus. Sayf al-Din QutuzThe Victorious KingSword of the FaithQutuzQutuz bust in CairoSultan of EgyptReignNovember 1259 – 24 October 1260PredecessorAl-Mansur AliSuccessorBaibarsSultan of SyriaReignSeptember 1260 – 24 October 1260SuccessorBaibarsBorn2 November 1221Khwarazmian EmpireDied24 October 1260(1260-10-24) (aged 38)Salihiyah, EgyptBurialCairoSpouseGulńarNamesal-Malik al-Muzaffar Sayf ad-Din QutuzReligionIslam Sayf al-Din...

2016

2016 Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 Tháng 5 Tháng 6 Tháng 7 Tháng 8 Tháng 9 Tháng 10 Tháng 11 Tháng 12 Từ bên trái, theo chiều kim đồng hồ: Các tòa nhà bị ném bom ở Ankara sau âm mưu đảo chính năm 2016 của Thổ Nhĩ Kỳ; phiên tòa luận tội Tổng thống Brazil Dilma Rousseff; Những ngôi nhà bị hư hại trong cuộc xung đột Nagorno-Karabakh năm 2016; Một cảnh trong lễ khai mạc Thế vận hội mùa hè 2016 ở Rio de Jane...

Discussioni template:Gradi FFAA/1

Questa voce è di interesse della task force gradi e decorazioni del Progetto Guerra. Se desideri partecipare, visita la pagina di discussione della task force, dove potrai contribuire con segnalazioni, osservazioni e proposte. Se desideri iscriverti alla task force basterà inserire il tuo nome qui. La voce è di interesse del sottoprogetto gradi militari e decorazioni. Personalmente ritengo ci siano margini di miglioramento e propongo di spostare la discussione specifica >>qui<<, pre...

/profillengkap.com/index.php/article/Department of Chemistry, Imperial College London

Instillation abortion

1927–1928 Colorado Coal Strike

Kedungmundu, Tembalang, Semarang

Cyrtopogon platycaudus