Transformada de Hadamard

La transformada de Hadamard (també coneguda com a transformada de Walsh–Hadamard, transformada de Hadamard–Rademacher–Walsh, transformada de Walsh o transformada de Walsh–Fourier) és un exemple d'una classe generalitzada de transformades de Fourier. Realitza una operació lineal ortogonal, simètrica, involutiva i sobre nombres reals de $2 m$ (o nombres complexos o hipercomplexos, encara que les matrius de Hadamard són purament reals).

Es pot considerar que la transformada de Hadamard s'ha construït a partir de transformades discretes de Fourier (DFT) de mida 2 i, de fet, és equivalent a una DFT multidimensional de mida $2 \times 2 \times \dots \times 2 \times 2$ .^[1] Descomposa un vector d'entrada arbitrari en una superposició de funcions de Walsh.^[2]

La transformació rep el nom del matemàtic francès Jacques Hadamard (francès: [adamaʁ]), el matemàtic alemany-americà Hans Rademacher, i el matemàtic nord-americà Joseph L. Walsh.

La transformada de Hadamard H_m és de 2^m × Matriu de 2^m, la matriu de Hadamard (escalada per un factor de normalització), que transforma 2^m nombres reals x_n en 2^m nombres reals X_k. La transformada de Hadamard es pot definir de dues maneres: recursivament o utilitzant la representació binària (base -2) dels índexs n i k.

Recursivament, definim l'1 × 1 Hadamard transforma H₀ per la identitat H₀=1, i després defineix H_m per a m>0 per: $H_{m}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}H_{m-1}&H_{m-1}\\H_{m-1}&-H_{m-1}\end{pmatrix}}$ on l'1/√2 és una normalització que de vegades s'omet.

Per a m>1, també podem definir H_m per: $H_{m}=H_{1}\otimes H_{m-1}$ on $\otimes$ representa el producte Kronecker. Així, a part d'aquest factor de normalització, les matrius de Hadamard estan formades completament per 1 i -1.^[3]

En el domini clàssic, es pot calcular la transformada de Hadamard $n\log n$ operacions ( $n=2^{m}$ ), utilitzant l'algorisme de transformació ràpida de Hadamard.

La transformada de Hadamard s'utilitza àmpliament en la computació quàntica. El 2 × 2 transformacions de Hadamard $H_{1}$ és la porta de lògica quàntica coneguda com la porta Hadamard, i l'aplicació d'una porta Hadamard a cada qubit d'un registre n-qubit en paral·lel és equivalent a la transformada Hadamard $H_{n}$ .

La transformada Hadamard també s'utilitza en el xifratge de dades, així com molts algorismes de processament de senyal i compressió de dades, com ara JPEG XR i MPEG-4 AVC. En aplicacions de compressió de vídeo, normalment s'utilitza en forma de suma de diferències absolutes transformades. També és una part crucial d'un nombre important d'algorismes en informàtica quàntica. La transformada de Hadamard també s'aplica en tècniques experimentals com la RMN, l'espectrometria de masses i la cristal·lografia. També s'utilitza en algunes versions de hashing sensible a la localitat, per obtenir rotacions de matrius pseudoaleatòries.^[4]

Referències

↑ Kunz, H.O. IEEE Transactions on Computers, 28, 3, 1979, pàg. 267–8. DOI: 10.1109/TC.1979.1675334.
↑ «Walsh Hadamard Transform For Signal and Image Compression Using Matlab» (en anglès). https://www.section.io.+[Consulta: 18 novembre 2022].
↑ «Walsh-Hadamard Transform - MATLAB & Simulink» (en anglès). https://www.mathworks.com.+[Consulta: 18 novembre 2022].
↑ «Walsh-Hadamard Transform - an overview | ScienceDirect Topics» (en anglès). https://www.sciencedirect.com.+[Consulta: 18 novembre 2022].

Read other articles:

Instituto del Fondo Nacional de la Vivienda para los Trabajadores

Instituto del Fondo Nacional de la Vivienda para los Trabajadores Logo de Infonavit Acrónimo InfonavitTipo Empresa estatalCampo Banco hipotecarioIndustria Servicios financierosForma legal Organismo públicoFundación 21 de abril de 1972 (51 años)Fundador Luis Echeverría ÁlvarezSede central Álvaro Obregón, Ciudad de MéxicoÁrea de operación México MéxicoDirector general Carlos Martínez VelázquezPresidente Rogelio Ramírez de la OProductos véase en productos crediticiosServici...

Studio Gallop

Gallop Co., Ltd株式会社ぎゃろっぷJenisKabushiki kaishaIndustriPerencanaan dan produksi AnimePendahuluGallop YKDidirikanDesember 1979 (1979-12)Kantorpusat3-20-36 Sekimachikita, Nerima, Tokyo, Jepang 177-0051Wilayah operasiJepangTokohkunciAkio Wakana (wakil ditektur)ProdukCastle in the Sky, The Dagger of Kamui, Kiki's Delivery Service, Night on the Galactic Railroad, Rurouni Kenshin, TouchJasaperencanaan Animasi, inbetweening, kunci animasi, fotografi urutan sel-sel animasiSitus w...

List of U.S. jurisdictions banning conversion therapy

Map of U.S. cities and counties that have bans on sexual orientation and gender identity change efforts. Ban on conversion therapy for minors on the basis of sexual orientation and gender identity (Washington, D.C. also bans such therapy for adults.) Ban on use of state or federal funds for conversion therapy for minors on the basis of sexual orientation and gender identity State law prohibits local governments from banning conversion therapy F...

Первородный грех

Об экономическом термине см. Первородный грех (экономика). ХристианствоБиблия Ветхий Завет Новый Завет Евангелие Десять заповедей Нагорная проповедь Апокрифы Бог, Троица Бог Отец Иисус Христос Святой Дух История христианства Апостолы Хронология христианства Ран�...

2002 NBA All-Star Game

Exhibition basketball game This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (April 2016) (Learn how and when to remove this message) 2002 NBA All-Star Game 1234 Total West 32402835 135 East 24312243 120 DateFebruary 10, 2002ArenaFirst Union CenterCityPhiladelphiaMVPKobe BryantNational anthemPatti LaBelle (USA)Kathleen Edwards (Canada)Halftime showElton JohnAtte...

Tata cetak

Pemformatan teks beralih ke halaman ini. Untuk kegunaan lain, lihat Teks berformat. Lembar spesimen yang diterbitkan William Caslon, perancang huruf, dari Cyclopaedia edisi 1728. Diagram sort logam. Tata cetak atau typesetting adalah komposisi teks menggunakan huruf logam.[1] Tata cetak sebelumnya memerlukan proses perancangan font dan menyimpannya dengan cara tertentu. Tata cetak adalah pengambilan huruf-huruf yang disimpan (disebut sort dalam sistem mekanis dan glif dalam sistem dig...

Pemilihan umum Bupati Batang 2024

Pemilihan umum Bupati Batang 20242017202927 November 2024Kandidat Peta persebaran suara Bupati & Wakil Bupati petahanaWihaji dan Suyono Bupati & Wakil Bupati terpilih belum diketahui Pemilihan umum Bupati Batang 2024 dilaksanakan pada 27 November 2024 untuk memilih Bupati Batang periode 2024-2029.[1] Pemilihan Bupati (Pilbup) Batang tahun tersebut akan diselenggarakan setelah Pemilihan umum Presiden Indonesia 2024 (Pilpres) dan Pemilihan umum legislatif Indonesia 2024 (Pileg)...

Kizz My Black Azz

1992 EP by MC RenKizz My Black AzzEP by MC RenReleasedJune 30, 1992 (1992-06-30)RecordedJanuary 1991 – May 1992StudioAudio Achievements (Torrance, California)GenreWest coast hip hopGangsta rapLength24:38Label Ruthless Priority Producer Eazy-E (exec.) DJ Bobcat DJ Train MC Ren The Torture Chamber MC Ren chronology Kizz My Black Azz(1992) Shock of the Hour(1993) Singles from Kizz My Black Azz Final FrontierReleased: September 14, 1992 Kizz My Black Azz is the debut exte...

Steyr

Para el fusil de asalto, véase Steyr AUG. Steyr Ciudad estatutaria Vista del casco antiguo Escudo SteyrLocalización de Steyr en Alta Austria SteyrLocalización de Steyr en AustriaCoordenadas 48°03′00″N 14°25′00″E / 48.05, 14.416666666667Entidad Ciudad estatutaria • País Austria • Estado Alta AustriaSuperficie • Total 26.56 km²Altitud • Media 310 m s. n. m.Población (2004) • Total 39 094 hab....

BreadTube

BreadTube, atau LeftTube, adalah sebuah kelompok informal yang terdiri dari para pembuat konten daring yang menciptakan esai video[1] dari sudut pandang sosialis, komunis, anarkis, dan sayap kiri lainnya.[2][3][4][5] Para pembuat BreadTube umumnya mengunggah video-video di YouTube yang didiskusikan di platform-platform daring lainnya, seperti Reddit.[6] Para pembuat BreadTube juga melakukan siaran langsung di Twitch.[7] Referensi ^ Willi...

Romanians in France

Not to be confused with Romani people in France. Ethnic group Romanians in FranceTotal population133,000 Romanian-born immigrants as of 2019[1] (naturalized French citizens with Romanian ancestry are not included in this figure)Regions with significant populationsParis, Île-de-France, Strasbourg, Mulhouse, Île-de-France, Aquitaine, Languedoc-Roussillon, Midi-Pyrénées, Brittany, Poitou-Charentes, Corsica, Centre-Val de Loire, Limousin, Pays de la Loire, Lower Normandy, Provence-Alp...

2018–19 Chattanooga Mocs men's basketball team

American college basketball season 2018–19 Chattanooga Mocs men's basketballConferenceSouthern ConferenceRecord12–20 (7–11 SoCon)Head coachLamont Paris (2nd season)Assistant coaches Aaron Fuss Tanner Bronson Walter Offutt Home arenaMcKenzie ArenaSeasons← 2017–182019–20 → 2018–19 Southern Conference men's basketball standings vte Conf Overall Team W L PCT W L PCT No. 19 Wofford † 18 – 0 1.000 30 – 5 &#...

Name of Mexico

Etymology of the name of Mexico Image of Mexico-Tenochtitlan from the Codex Mendoza Several hypotheses seek to explain the etymology of Mexico which dates, at least, back to 14th century Mesoamerica. Among these are expressions in the Nahuatl language like Place in the middle of the century plant (Mexitli) and Place in the Navel of the Moon (Mēxihco), although there is still no consensus among experts.[1] As far back as 1590, the Theatrum Orbis Terrarum showed that the northern part ...

Ildefonso Altarpiece

Painting by Peter Paul Rubens Ildefonso Altarpiece (1630-1631) by Rubens The Ildefonso Altarpiece is a triptych painting by Peter Paul Rubens, dating to between 1630 and 1631. It is now in the Kunsthistorisches Museum, in Vienna. It is named after the central panel, which shows Saint Ildefonsus's vision of the Virgin Mary, in which she gave him a casula. On the side panels are Isabella Clara Eugenia and Albert VII, regents of the Spanish Netherlands, with their patron saints Albert [Note ...

Big Rapids, Michigan

Big Rapids, MichiganKotaFoto udara kota Big Rapids, 2009Lokasi kota Big Rapids di MichiganBig RapidsLokasi kota Big Rapids di MichiganKoordinat: 43°41′56″N 85°28′52″W / 43.69889°N 85.48111°W / 43.69889; -85.48111Negara Amerika SerikatNegara bagian MichiganCountyMecostaLuas[1] • Total4,56 sq mi (11,82 km2) • Luas daratan4,45 sq mi (11,51 km2) • Luas perairan0,12 sq ...

Hoa hậu Thế giới người Việt

Đừng nhầm lẫn với Hoa hậu Thế giới Việt Nam. Lưu Thị Diễm Hương - Hoa hậu Thế giới người Việt 2010 Hoa hậu Thế giới người Việt (tiếng Anh: Miss Vietnam World) là một cuộc thi sắc đẹp nhằm mục đích tôn vinh vẻ đẹp của người phụ nữ Việt Nam ở khắp nơi trên thế giới. Cuộc thi mới được tổ chức hai lần vào các năm 2007, 2010 đều tại Vinpearl Land, Nha Trang, Khánh Hòa và sắp tới ...

Alice nelle città

Alice nelle cittàPhilip e AliceTitolo originaleAlice in den Städten Lingua originaletedesco, inglese, olandese Paese di produzioneGermania Ovest Anno1974 Durata110 min Dati tecniciB/Nrapporto: 1,37:1 Generedrammatico RegiaWim Wenders SceneggiaturaWim Wenders, Veith von Furstenberg ProduttoreJoachim von Mengershausen Casa di produzioneFilmverlag der Autoren, Westdeutscher Rundfunk FotografiaRobby Müller e Martin Schafer MontaggioPeter Przygodda, Barbara von Weitershausen MusicheChuck Berry ...

Victoria Dayneko

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Victoria DaynekoVictoria Dayneko pada 2018Informasi latar belakangLahir12 Mei 1987 (umur 37)Kirovskiy, KazakhstanGenrePop, dancePekerjaanPenyanyipenulis laguaktrisTahun aktif2004–sekarang Victoria Dayneko (lahir 12 Mei 1987) adalah seorang penya...

Kejuaraan Dunia BWF 2007

Kejuaraan Dunia 2007 (musim ke-16) digelar di Kuala Lumpur, ibu kota dari negara tetangga Malaysia, dimulai dari tanggal 13 Agustus hingga berakhir pada tanggal 19 Agustus, 2007. Arena Putra Indoor Stadium, Bukit Jalil Negara yang Berpartisipasi Sebanyak 55 negara ikut berpartisipasi pada kejuaraan ini. Berikut merupakan daftar negara dan jumlah pemain yang diikut-sertakan. Aljazair (1) Australia (4) Austria (3) Belgia (3) Belarus (1) Brasil (4) Bulga...

Elezioni amministrative in Italia del 2000

Elezioni amministrative del 200012 comuni capoluogo di provincia Centro-sinistra 8 / 12 Centro-destra 4 / 12 6 provinceCentro-destra5 / 6 Centro-sinistra1 / 6 1999 2001 Le elezioni amministrative in Italia del 2000 si sono tenute il 16 aprile (primo turno) e il 30 aprile (secondo turno). In Valle d'Aosta le elezioni si sono tenute il 7 maggio; in Trentino-Alto Adige il 14 maggio (primo turno) e il 28 maggio (secondo turno). In Sicilia le elezioni si sono tenute altresì il 26 novembre (primo...

Arthur Malouin

Chanel Iman

Provinsi Kampong Thom

/profillengkap.com/index.php/article/Lincoln, California

/profillengkap.com/index.php/en/Susan

/profillengkap.com/index.php/article/Fringing reef

Bodhi Linux

Matonga

Dua Menara

Kemlagi Lor, Turi, Lamongan

Syaiful Syamsuddin

Boris Uspenskij