Teorema de Plancherel

El teorema de Plancherel permet estendre la transformada de Fourier a les funcions de quadrat sumable. Va ser demostrat pel matemàtic Michel Plancherel.^[1]

Sigui $f\,$ una funció de quadrat sumable sobre $\mathbb {R}$ i sigui A>0. Es pot definir la transformada de Fourier de la funció truncada a [-A,A]:

{\hat {f}}_{A}(\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-A}^{A}f(x)\,e^{-i\omega x}\,dx

Llavors quan A tendeix a infinit, les funcions ${\hat {f}}_{A}$ convergeixen en mitjana quadràtica (és a dir per a la norma ||.||²) cap a una funció que es nota ${\hat {f}}$ i que s'anomena transformada de Fourier (o de Fourier-Plancherel) de $f\,$ .

A més a més es verifica la fórmula de la transformada inversa de Fourier: la funció ${\hat {f}}$ és ella mateixa de quadrat sumable i

f={\underset {A\mapsto +\infty }{\lim \limits _{\|\;\|_{2}}}}\left[{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,\int _{-A}^{A}{\hat {f}}(w)\,e^{iwx}\,dw\right]

Així la transformació de Fourier-Plancherel defineix un automorfisme de l'espai L², que a més, aquí és una isometria

\|f\|_{2}=\|{\hat {f}}\|_{2}

Aquesta definició és compatible amb la definició habitual de la transformada de Fourier de les funcions integrables.

El teorema de Plancherel es generalitza en el cas on la transformada de Fourier està definida sobre grups, es poden citar els grups abelians localment compactes (vegeu Dualitat de Pontryagin) o encara més simplement els grups abelians finits (vegeu Anàlisi harmònica sobre un grup abelià finit).

Referències

↑ Plancherel, Michel (1910) "Contribution a l'etude de la representation d'une fonction arbitraire par les integrales définies," Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, vol. 30, pages 298-335

Read other articles:

Halide Edib Adıvar

Halide Edib Adıvar Anggota Majelis Nasional BesarMasa jabatan14 Mei 1950 – 5 Januari 1954Daerah pemilihanİzmir (1950) Informasi pribadiLahir11 Juni 1884Konstantinopel (sekarang Istanbul), Kekaisaran RusiaMeninggal9 Januari 1964(1964-01-09) (umur 79)MakamPemakaman Merkezefendi, Istanbul, TurkiKewarganegaraanTurkiKebangsaanTurkiSuami/istriSalih ZekiAdnan AdıvarPendidikanKolese Putri AmerikaPekerjaanNovelisPenghargaan sipilŞefkat NişanıSunting kotak info • L •...

Vincenzo

VincenzoPoster promosiHangul빈센조 GenreDrama kejahatan Komedi hitamPembuatStudio Dragon tvNDitulis olehPark Jae-bumSutradaraKim Hee-wonPemeran Song Joong-ki Jeon Yeo-been Ok Taec-yeon Kim Yeo-jin Kwak Dong-yeon Jo Han-cul Negara asalKorea SelatanBahasa asliKorea ItaliaJmlh. episode20 + 1 spesialProduksiProduser eksekutifLee Jang-soo Jang Sae-jung[a]Rumah produksiLogos FilmDistributortvN NetflixAnggaran₩20 miliar[1](~US$18 juta)Rilis asliJaringantvNRilis20 Februari ...

Template talk:Kennedy family

United States: Massachusetts Template‑class United States portalThis template is within the scope of WikiProject United States, a collaborative effort to improve the coverage of topics relating to the United States of America on Wikipedia. If you would like to participate, please visit the project page, where you can join the ongoing discussions. Template Usage Articles Requested! Become a Member Project Talk Alerts United StatesWikipedia:WikiProject United StatesTemplate:WikiProject United...

D-Live!!

Japanese manga series For video live streaming service, see DLive. D-Live!!Manga volume 1, featuring Satoru Ikaruga riding a Jet Ski in the sewers.GenreAdventure[1] MangaWritten byRyōji MinagawaPublished byShogakukanImprintShōnen Sunday Comics SpecialMagazineWeekly Shōnen SundayDemographicShōnenOriginal runOctober 16, 2002 – April 19, 2006Volumes15 D-Live!! (stylized as D-LIVE!!) is a Japanese manga series written and illustrated by Ryōji Minagawa. It was serializ...

Muhamad Nurdin

Muhamad Nurdin Anggota Dewan Perwakilan Rakyat Republik IndonesiaPetahanaMulai menjabat 18 Mei 2018Pengganti Antar Waktu hingga 30 September 2019 PendahuluPuti Guntur SoekarnoPenggantiPetahanaDaerah pemilihanJawa Barat XMasa jabatan5 Februari 2007 – 30 September 2014Pengganti Antar Waktu hingga 30 September 2009 PendahuluAmris Fuad HassanPenggantiTidak adaDaerah pemilihanJawa Barat III(2007–2009)Jawa Barat X(2009–2014) Informasi pribadiLahir6 Februari 1946 (umur 78)Kun...

العلاقات المكسيكية السيراليونية

العلاقات المكسيكية السيراليونية المكسيك سيراليون المكسيك سيراليون تعديل مصدري - تعديل العلاقات المكسيكية السيراليونية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين المكسيك وسيراليون.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدول�...

Robust regression

Specialized form of regression analysis, in statistics Part of a series onRegression analysis Models Linear regression Simple regression Polynomial regression General linear model Generalized linear model Vector generalized linear model Discrete choice Binomial regression Binary regression Logistic regression Multinomial logistic regression Mixed logit Probit Multinomial probit Ordered logit Ordered probit Poisson Multilevel model Fixed effects Random effects Linear mixed-effects model Nonlin...

Fencing at the 2004 Summer Olympics – Men's team foil

Men's team foilat the Games of the XXVIII OlympiadVenueHelliniko Olympic ComplexDateAugust 21Medalists Andrea Cassarà Salvatore Sanzo Simone Vanni Italy Dong Zhaozhi Wang Haibin Wu Hanxiong Ye Chong China Renal Ganeev Youri Moltchan Rouslan Nassiboulline Vyacheslav Pozdnyakov Russia← 20002012 → Fencing at the2004 Summer OlympicsÉpéemenwomenTeam épéemenwomenFoilmenwomenTeam foilmenSabremenwomenTeam sabremenvte These are the results of the men's foil...

J. Ottis Adams

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. John Ottis AdamsAdams, digambarkan ketiga dari kiri, dalam The Art Jury oleh Wayman Elbridge Adams(Lukisan dalam koleksi Museum Seni Indianapolis)LahirJohn Ottis Adams(1851-07-08)8 Juli 1851Amity, Johnson County, Indiana, Amerika SerikatMeninggal28 Ja...

Tulsi Kumar

Indian singer Tulsi Kumar DuaKumar at the Screen Awards in 2019BornTulsi Kumar Dua (1986-03-15) 15 March 1986 (age 38)Mumbai, Maharashtra, IndiaNationalityIndianOccupationsPlayback singerRadio jockeyMusicianActressYears active2006–presentOrganization(s)T-Series (Music & Film production company)Kids Hut (YouTube channel)Spouse Hitesh Ralhan (m. 2015)ParentsGulshan Kumar (father)Sudesh Kumari (mother)RelativesBhushan Kumar (brother)Khushalii Kumar ...

Universiti Malaysia Perlis

Public university in Malaysia This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Universiti Malaysia Perlis – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2015) (Learn how and when to remove this message) University of Malaysia, PerlisUniversiti Malaysia Perlis (Malay)اونيۏرسيتي مليس...

2010 Giro d'Italia, Stage 1 to Stage 11

Overview of the stages; red lines represent distances covered in the individual stages, while green lines are the distances between the stages The 2010 Giro d'Italia began on 8 May, and stage 11 occurred on 19 May. The race began in Amsterdam in the Netherlands with an individual time trial and two flat stages before transferring to Italy. The transfer made an uncommonly early rest day in a Grand Tour, coming just three days into the three-week race. Many crashes occurred in the stages in the...

乌克兰总理

烏克蘭總理Прем'єр-міністр України烏克蘭國徽現任杰尼斯·什米加尔自2020年3月4日任命者烏克蘭總統任期總統任命首任維托爾德·福金设立1991年11月后继职位無网站www.kmu.gov.ua/control/en/（英文）乌克兰乌克兰政府与政治系列条目宪法政府总统弗拉基米尔·泽连斯基總統辦公室国家安全与国防事务委员会总统代表（英语：Representatives of the President of Ukraine）总...

Speedball 2 Tournament

For the original video game, see Speedball 2: Brutal Deluxe. For the Xbox Live Arcade game, see Speedball 2: Brutal Deluxe (2007 video game). This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (November 2010) 2007 video gameSpeedball 2 TournamentDeveloper(s)KylotonnPublisher(s)Frogster Interactive PicturesPlatform(s)WindowsReleaseNA: November 27, 2007EU: February 8, 2008AU: March 2008Genre(s)SportsMode(s)Single-player, mu...

Voiceless postalveolar affricate

Consonantal sound Voiceless postalveolar affricatetʃt̠ʃIPA Number103 134Audio sample source · helpEncodingEntity (decimal)t͡ʃUnicode (hex)U+0074 U+0361 U+0283X-SAMPAtS or t_rS Image The voiceless palato-alveolar sibilant affricate or voiceless domed postalveolar sibilant affricate is a type of consonantal sound used in some spoken languages. The sound is transcribed in the International Phonetic Alphabet with ⟨t�...

River Edge, New Jersey

River Edge adalah sebuah borough di Kabupaten Bergen, di negara bagian New Jersey, Amerika Serikat. Menurut sensus Amerika Serikat tahun 2020, jumlah penduduk borough ini adalah 12,049, meningkat sebanyak 709 (6.3%) dari sensus tahun 2010 yang mencatat 11,340, yang pada gilirannya mencerminkan peningkatan sebanyak 394 (3.6%) dari jumlah penduduk 10,946 pada sensus tahun 2000. Komunitas ini awalnya diinkorporasi sebagai borough Riverside melalui sebuah undang-undang dari Legislatur New Jersey ...

Untergriesbach

Eobania vermiculata

Species of gastropod Eobania vermiculata Two shells of the species showing apical and apertural views An unusually dark, subadult live individual of Eobania vermiculata Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Mollusca Class: Gastropoda Order: Stylommatophora Family: Helicidae Genus: Eobania Species: E. vermiculata Binomial name Eobania vermiculata(O. F. Müller, 1774)[1] Synonyms Helix vermiculata O. F. Müller, 1774 Eobania vermiculata also known as...

Phineas e Ferb

Disambiguazione – Se stai cercando il videogioco basato sulla serie, vedi Phineas e Ferb (videogioco). Phineas e Ferbserie TV d'animazione I tre protagonisti nella sigla d'apertura Titolo orig.Phineas and Ferb Lingua orig.inglese PaeseStati Uniti AutoreDan Povenmire, Jeff Marsh MusicheDanny Jacob StudioWalt Disney Television Animation ReteDisney Channel 1ª TV17 agosto 2007-in corso Stagioni5 Episodi129 (completa) (222 segmenti) +2 film e 2 speciali Rete it....

Nikolai Podgorny

Soviet Ukrainian politician (1903–1983) Podgorny redirects here. For other uses, see Podgorny (disambiguation). In this name that follows Eastern Slavic naming customs, the patronymic is Viktorovich and the family name is Podgorny. Nikolai PodgornyНиколай ПодгорныйPodgorny in 1963Chairman of the Presidium of the Supreme Soviet of the Soviet UnionIn office9 December 1965 – 16 June 1977Preceded byAnastas MikoyanSucceeded byLeonid BrezhnevSecond Secretary of the ...

/profillengkap.com/index.php/article/Anqasha

/profillengkap.com/index.php/article/Jeanne M. Holm

/profillengkap.com/index.php/Dives, Oise

2003 BC44

Hradčany-Kobeřice

Gary Graham (rugby union)

Back in My Arms Again

Kertasari, Bandung

Ubi jalar

Hubungan Jepang dengan Sri Lanka

Khataylu

1904 Vermont gubernatorial election