Sigui ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},P)}$ un espai de probabilitat. S'anomena suport ^[1] de la probabilitat ${\displaystyle P}$ a qualsevol esdeveniment ${\displaystyle A\in {\mathcal {A}}}$ tal que ${\displaystyle P(A)=1}$. Naturalment, sempre interessa considerar el suport més petit possible, ja que ens proporcionarà més informació sobre la probabilitat.

En el cas que ${\displaystyle \Omega =\mathbb {R} }$ i ${\displaystyle {\mathcal {A}}={\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}$ la ${\displaystyle \sigma }$-àlgeba de Borel sobre ${\displaystyle \mathbb {R} }$, també s'utilitza el suport tancat ^[2] que és el conjunt tancat més petit que és un suport de ${\displaystyle P}$. El suport tancat està format per tots aquells punts ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ tals que qualsevol entorn ${\displaystyle U}$ seu compleix ${\displaystyle P(U)>0}$. Equivalentment, si ${\displaystyle F}$ és la funció de distribució de ${\displaystyle P}$, el suport és el conjunt dels ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ tals que per tot ${\displaystyle \varepsilon >0}$, $${\displaystyle F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )>0.}$$ Els punts del suport tancat s'anomenen punts de creixement de ${\displaystyle F}$.

La noció de suport tancat es pot estendre a mesures definides en un espai topològic. Sigui ${\displaystyle (E,{\mathcal {B}},\mu )}$ un espai de mesura on ${\displaystyle E}$ és un espai topològic i ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ la ${\displaystyle \sigma }$-àlgeba de Borel associada. S'anomena suport de ${\displaystyle \mu }$ ^[3] al menor conjunt tancat ${\displaystyle C}$ tal que ${\displaystyle \mu (E\backslash C)=0}$. Es demostra que si ${\displaystyle E}$ és metritzable i separable, el suport de ${\displaystyle \mu }$ sempre existeix.

• Suport (matemàtiques)