Nascut a la Savoia,[2] Brosse va iniciar-se en l'esquí de muntanya l'any 1990 i va competir per primer cop a la cursa Miage Contamines Somfy de 1995. L'any següent va entrar a l'equip nacional francès d'esquí de muntanya, i amb Pierre Gignoux va establir el rècord de la cursa del Mont Blanc fins al 30 de maig de 2003. La parella d'esquiadors va necessitar 5 hores, 15 minutes i 47 segons per fer la cursa, dedicant aproximadament 4 hores i 7 minuts per coronar la muntanya, i una hora i set minuts pel descens.[3][4] Des de 2003, junt amb Lionel Bonnel, ostentava el rècord de l'Haute Route, que uneix Chamonix i Zermatt, establert en 21 hores i 11 minuts.[5]