Als 27 anys, Horgan va començar una llicenciatura en estudis anglesos i americans a la Universitat de Brunel a l'oest de Londres, i es va graduar l'any 2000.[7] Per aquella època, Horgan va conèixer l'escriptor britànic Dennis Kelly, mentre tots dos treballaven en teatre juvenil, i van començar a escriure junts, produint material que després van enviar a la BBC, pel qual van guanyar el premi BBC New Comedy Award el 2001.[7] Va guanyar protagonisme amb la comedia de situació de la BBC Three, Pulling, que va coescriure amb Kelly i va protagonitzar, per la que va obtenir el British Comedy Award a la millor actriu.[8]
El 2005 va fer el seu debut a la gran pantalla amb el paper de Beth a Imagine Me & You, una comèdia romàntica britànica-nord-americana amb Lena Headey dirigida per Ol Parker.[9]
És coneguda pel seu paper a Catastrophe, al costat de Rob Delaney, un programa que van co-crear per Channel 4 i Amazon. Horgan també va aparèixer a la segona sèrie del 2020 de Criminal UK, The Borrowers de la BBC (2011), Dead Boss (2012) i Free Agents de Channel 4 (2009) i Bad Sugar (2012). També va escriure Divorce (2016-2019),[24][19] una sèrie de comèdia estatunidenca a HBO protagonitzada per Sarah Jessica Parker, que interpreta una dona de Nova York que passa per un llarg divorci.[10]
El 2022 Horgan va adaptar, per Apple TV, a partir de la sèrie belga Clan de Malin-Sarah Gozin, la sèrie Bad Sisters, ambientada a Dublín i als voltants, quatre germanes es proposen alliberar una cinquena del marit que l'està destruint. Horgan, amb el paper de l'Eva, la germana gran que comparteix protagonisme amb Eve Hewson, Anne-Marie Duff, Eva Birthistle i Sarah Greene.[11] A través de flashbacks, la sèrie ressegueix els diferents intents de les noies Garvey per eliminar-lo i el complicat que resulta, sense idealitzar les assassines en potència, totes amb ressentiments interessats pel cunyat.[12]Bad Sisters és una comèdia negra, amb passatges dramàtics, però, al cap i a la fi, és una comèdia.[13]
Horgan va guanyar el 2008 British Comedy Award a la millor actriu de televisió per Pulling,[14] mentre que l'episodi final d'una hora del programa del 2009 va guanyar el British Comedy Award a la millor comèdia dramàtica. Nominada set vegades al premi BAFTA TV, va guanyar el premi BAFTA TV 2016 a la millor guionista de comèdia per Catastrophe (amb Rob Delaney).[15] Catastrophe també va ser nominada a Comèdia amb guió als Premis BAFTA TV 2020 i al Premi Emmy 2016 al millor guió per a una sèrie de comèdia. També ha guanyat cinc premis irlandesos de cinema i televisió tant en interpretació com en guió pel seu treball a Catastrophe. Per la seva actuació a Dating Amber, Horgan va guanyar un premi irlandès de cinema i televisió a la millor actriu secundària.[16] El 2010, Horgan va aparèixer com a Alice Bell, la propietària d'una cafeteria a The Increasingly Poor Decisions of Todd Margaret, sèrie de comèdia escrita i també protagonitzada per David Cross.