El seu pare, comerciant d'origen jueu, era ferm partidari de l'annexió de Trieste al nou nat Regne d'Itàlia (1861–1946) i, per això, es va exiliar a Marsella, lloc on Pincherle va fer els seus estudis secundaris al Lycée Impériale (actualment Lycée Thiers). El 1869, va deixar la casa familiar per a anar a estudiar a la Scuola Normale Superiore de Pisa, en la qual va ser deixeble d'Enrico Betti i d'Ulisse Dini.[1] L'any 1874 es va graduar i va obtenir l'habilitació docent, essent destinat a un institut de secundària de Pavia, on va prendre contacte amb els professor de la universitat de PaviaFelice Casorati i Eugenio Beltrami, els quals el van influenciar notablement.[2]
El curs 1877-1878 va prendre un any sabàtic per anar a ampliar estudis a la universitat de Berlín. El 1880 va ser nomenat professor d'anàlisi i geometria de la universitat de Palerm, però sense acabar el curs és transferit a la universitat de Bolonya en la qual va romandre fins que es va retirar el 1928.[3]
Pincherle va escriure diversos tractats i llibres de text de geometria, àlgebra i anàlisi real i complexa. El seu llibre més important es titula Le Operazione Distributive e loro Applicazioni all'Analisi (1901). Se'l considera un dels fundadors de l'anàlisi funcional.[4]
El 1922, en fundar-se l'Unione Matematica Italiana, en va ser nomenat el seu primer president, càrrec que va exercir fins al 1936.[5]
Mainardi, Francesco; Pagnini, Gianni. «The Role of Salvatore Pincherle in the Development of Fractional Calculus». A: Salvatore Coen (ed.). Mathematicians in Bologna 1861–1960 (en anglès). Springer, 2012, p. 373-382. ISBN 978-3-0348-0226-0.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Salvatore Pincherle» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)
