Woodward va néixer el 1942 a Chatswood, un suburbi de Sydney, el més petit de quatre fills de Gladys i Frank Woodward. Va estudiar música eclesiàstica amb Kenneth Long a Sydney i, al Conservatori Estatal de Música de Nova Gal·les del Sud, direcció amb Sir Eugène Goossens, piano amb Alexander Sverjensky i composició amb Raymond Hanson. Va guanyar la secció de piano del Concurs de Vocal Instrumental i Vocal de 1964, superant a David Helfgott a la final.[1]
El 2002 va ser nomenat director fundador de l'Escola de Música i Dansa de la Universitat Estatal de San Francisco (SFSU).[2] És professor de piano clàssic a l'escola de música de la SFSU.[3]
El 2014, Woodward va publicar la seva autobiografia, Beyond Black and White: My Life in Music.[4]