Reducció a l'absurd

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.

En matemàtica, la demostració per contradicció o per reducció a l'absurd (o en llatí, reductio ad absurdum) és un mètode indirecte. Aquest tipus de prova es fa assumint com a veritat el contrari del que volem provar, i aleshores arribant a una contradicció. En la lògica matemàtica, la prova de reducció a l'absurd es representa com:

S\cup \{p\}\vdash F

Aleshores

S\vdash \neg p

o bé

S\cup \{\neg p\}\vdash F

Aleshores

S\vdash p

I és p la proposició que volem provar o desaprovar i S és el conjunt d'axiomes donats com a certs i F la contradicció lògica.

La prova per contradicció és molt usada en teoremes d'existència. En alguns teoremes, només es coneix aquest mètode per demostrar-los, com en el cas de l'argument de diagonalització de Cantor, publicat el 1891 per Georg Cantor, que demostra la no enumerabilitat dels nombres reals.

Exemple

Provar que existeixen infinits nombres primers.

Prova: suposem, pel mètode de contradicció, que existeixen n (una quantitat finita) de nombres primers p₁ < p₂ < ... < p_n.

Considerem el número x = p₁·p₂·...·p_n + 1. El nombre x no és divisible per cap dels nombres p₁, p₂, ..., p_n (el residu de la divisió sempre és 1). Aleshores, o bé x és nombre primer o bé existeix un nombre entre p_n i x tal que divideix x (per exemple, en el cas x = 2·3·...·11·13 + 1, x no és primer, però el més petit dels seus factors és 59, que és més gran que 13). En qualsevol dels dos casos, hem trobat un nombre primer més gran del nombre que havíem suposat com a màxim nombre primer, i això contradiu la nostra hipòtesi inicial que existeixen només n nombres primers.

Aleshores, la nostra hipòtesi inicial està errada i, per tant, existeixen infinits nombres primers.

Altres utilitats possibles

A part de les seves aplicacions per a la ciència i les matemàtiques, el mètode de reducció a l'absurd també és utilitzat (si bé per altres mètodes no científics) per la dialèctica i per la religió, com a aparents demostracions de certs dogmes. Entre els filòsofs que utilitzaren d'aquesta forma aquest mètode de deducció, hi ha Sòcrates, Procle i Anselm de Canterbury.

Read other articles:

En la Madrugada Se Fue

2000 studio album by Los TemerariosEn La Madrugada se FueStudio album by Los TemerariosReleasedFebruary 29, 2000Recorded1999GenreGruperaLabelFonovisaLos Temerarios chronology Como Te Recuerdo(1998) En La Madrugada se Fue(2000) Joyas(2001) En La Madrugada se Fue (Eng.: Left in the Morning) is a studio album released in 2000 by the romantic music band Los Temerarios. This album was awarded with a Latin Grammy Award for Best Grupero Performance,[1] and became their first number-o...

غثيان وقيء بعد العملية الجراحية

غثيان وقيء بعد العملية الجراحية معلومات عامة من أنواع غثيان، ومضاعفات بعد العمليات [لغات أخرى]‏ الإدارة أدوية ميتوكلوبراميد تعديل مصدري - تعديل الغثيان والقيء بعد العملية الجراحية هي المضاعفات التي تؤثر على حوالي 10% من الأشخاص الذين يخضعون للتخدير ا...

سباق الدراجات على الطريق للسيدات 2023

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (أبريل 2023) يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة ...

Brian Jones

Untuk orang lain dengan nama yang sama, lihat Brian Jones (disambiguasi). Brian JonesBrian Jones pada tahun 1965Informasi latar belakangNama lahirLewis Brian Hopkins JonesNama lainElmo LewisLahir(1942-02-28)28 Februari 1942Cheltenham, Gloucestershire, InggrisMeninggal3 Juli 1969(1969-07-03) (umur 27)Hartfield, Sussex Timur, InggrisGenreRock, Rock and roll, Rok biru, Psychedelic rock, R&BPekerjaanMusisi, penulislagu, produser, penggubahInstrumenGitar, Harmonika, Keyboard, Perkusi, Sit...

Asparaginase

Enzyme used as medication and in food manufacturing AsparaginaseClinical dataTrade namesElspar, Spectrila, Rylaze, othersOther namescrisantaspase, colaspase, asparaginase erwinia chrysanthemi (recombinant)-rywnAHFS/Drugs.comMonographMedlinePlusa682046License data EU EMA: by INN US DailyMed: Asparaginase Pregnancycategory AU: D[1] Routes ofadministrationIntramuscular, intravenousDrug classAntineoplastic agentATC codeL01XX02 (WHO) Legal statusLegal sta...

Godefroy Redon de Belleville

Godefroy Redon de BellevilleFonctionsMaître des requêtes5 juillet 1814 - 24 mars 1815Intendantà partir de 1806Préfet de la Loire-Atlantique1804-1806PrésidentSociété académique de Nantes et de Loire-Atlantique1804-1805Député au Corps législatif25 décembre 1799 - 23 novembre 1800Titre de noblesseBaronBiographieNaissance 2 janvier 1748ThouarsDécès 10 août 1820 (à 72 ans)Château de Bailly (d)Sépulture Cimetière du Père-Lachaise, Grave of Redon (d)Nationalité françaiseFo...

Résolution 1386 du Conseil de sécurité des Nations unies

Conseil de sécuritédes Nations uniesRésolution 1386 Caractéristiques Date 20 décembre 2001 Séance no 4 443 Code S/RES/1386 (Document) Vote Pour : 15Abs. : 0Contre : 0 Sujet Situation en Afghanistan Résultat Adoptée Membres permanents Conseil de sécurité 2001 Chine États-Unis France Royaume-Uni Russie Membres non permanents Bangladesh Colombie Irlande Jamaïque Mali Maurice Norvège Singapour Tunisie Ukraine Résolution no 1385 Résolution no 138...

Windusari, Magelang

WindusariKecamatanSendang PiwakanNegara IndonesiaProvinsiJawa TengahKabupatenMagelangPemerintahan • CamatSyihabidinPopulasi • Total55,489 jiwaKode Kemendagri33.08.21 Kode BPS3308160 Luas61,65 km²Desa/kelurahan20 Untuk kegunaan lain, lihat Windusari (disambiguasi). Windusari (Jawa: ꦮꦶꦤ꧀ꦢꦸꦱꦫꦶ) adalah sebuah kecamatan di Kabupaten Magelang, Jawa Tengah, Indonesia. Kecamatan ini berjarak sekitar 25 Km dari Kota Mungkid, ibu kota Kabupaten Magela...

История христианства в Центральной Азии

ХристианствоБиблия Ветхий Завет Новый Завет Евангелие Десять заповедей Нагорная проповедь Апокрифы Бог, Троица Бог Отец Иисус Христос Святой Дух История христианства Апостолы Хронология христианства Раннее христианство Гностическое христианство Вселенские соборы Н...

Ashton-in-Makerfield railway station

Disused railway station in Haydock, Merseyside Ashton-in-MakerfieldGeneral informationLocationHaydock, St HelensEnglandCoordinates53°28′47″N 2°38′21″W / 53.47975°N 2.63915°W / 53.47975; -2.63915Grid referenceSJ577983Platforms2[1][2]Other informationStatusDisusedHistoryOriginal companyLiverpool, St Helens and South Lancashire RailwayPre-groupingGreat Central RailwayPost-groupingLondon and North Eastern RailwayKey dates1 July 1895[3]St...

جيمس بوند

لمعانٍ أخرى، طالع جيمس بوند (توضيح). جيمس بوند James Bond روايات عن جيمس بوند لإيان فليمنج معلومات شخصية الجنسية المملكة المتحدة اللقب 007 الحياة العملية أول ظهور دكتور نو آخر ظهور لا وقت للموت (فيلم) المبتكر إيان فلمنغ المؤدي شون كونري جورج لازينبي روجر مور تيموثي دا...

2018 U Sports Women's Volleyball Championship

Canadian university volleyball championship Collegiate volleyball tournament 2018 U Sports Women's Volleyball ChampionshipSeason2017–18TeamsEightFinals sitePEPS gymnaseQuebec City, QuebecChampionsRyerson Rams (1st title)Runner-upAlberta PandasWinning coachDustin Reid (1st title)Championship MVPTheanna Vernon (Ryerson Rams) ← 2017 Volleyball Championship 2019 → The 2018 U Sports Women's Volleyball Championship was held March 16–18, 2018, in Quebec City, Quebec, to determine a...

Afro-Vincentians

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Afro-Vincentians – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2023) (Learn how and when to remove this message) Ethnic group Black VincentiansTotal populationApprox. 68,125Regions with significant populations Saint Vincent and the Grenadines (Appro...

Buchanan Medal

Richard Doll, who won the medal in 1972 for his outstanding studies on the aetiology, prevention and treatment of disease, especially cancer The Buchanan Medal is awarded by the Royal Society in recognition of distinguished contribution to the medical sciences generally. The award was created in 1897 from a fund to the memory of London physician Sir George Buchanan (1831–1895). It was to be awarded once every five years, but since 1990 the medal has been awarded every two years.[1] ...

أيل إلد

اضغط هنا للاطلاع على كيفية قراءة التصنيف أيل إلد حالة الحفظ أنواع مهددة بالانقراض (خطر انقراض متوسط) [1] المرتبة التصنيفية نوع[2][3] التصنيف العلمي فوق النطاق حيويات مملكة عليا حقيقيات النوى مملكة حيوان عويلم ثنائيات التناظر مملكة فرع�...

箫

提示：此条目页的主题不是萧。簫琴簫與洞簫木管樂器樂器別名豎吹、豎篴、通洞分類管樂器相關樂器尺八东汉时期的陶制箫奏者人像，出土於彭山江口汉崖墓，藏於南京博物院箫又稱洞簫、簫管，是中國古老的吹管樂器，特徵為單管、豎吹、開管、邊稜音發聲[1]。「簫」字在唐代以前本指排簫，唐宋以來，由於單管豎吹的簫日漸流行，便稱編管簫爲排簫�...

Zhanmadao

Single-bladed anti-cavalry Chinese sword Zhanmadao (斬馬刀) A zhanmadao horse butchering dao from a Qing dynasty illustration, 1766TypeInfantry anti-cavalry saberPlace of originHan dynasty, ChinaProduction historyVariantsPossible changdao, miaodao, wodao, zanbatōSpecificationsLengthApprox 200 cm (79 in)+Blade lengthApprox 150 cm (59 in)+Blade typeSingle edged, straight for most of the length, curving in the last third.Hilt typeTwo handed The zh...

Antonio Pons

In this Spanish name, the first or paternal surname is Pons and the second or maternal family name is Campuzano. Antonio PonsHead of the Executive Branch of EcuadorIn office20 August 1935 – 26 September 1935Preceded byJosé María VelascoSucceeded byBenigno Andrade Personal detailsBorn(1897-11-10)10 November 1897Guayaquil, EcuadorDied12 January 1980(1980-01-12) (aged 82)Cause of deathPneumoniaPolitical partyConservative Antonio Pons Campuzano (10 November 18...

I Will (album F.T. Island)

I WillAlbum studio karya F.T. IslandDirilis23 Maret 2015 (2015-03-23)Direkam2015GenreModern rock, Hard rock, Post-grungeLabelFNC Entertainment, Mnet MediaKronologi F.T. Island New Page(2014)New Page2014 I Will(2015) 5.....Go(2015)5.....Go2015 Singel dalam album I Will PrayDirilis: 23 Maret 2015 (2015-03-23) I Will adalah album studio kelima berbahasa Korea dari band pop-rock asal Korea Selatan, F.T. Island, dirilis di bawah FNC Entertainment pada tanggal 23 Maret 2015.[1]...

Ladang Gandum dengan Gagak-gagak

Ladang Gandum dengan Gagak-gagakLadang Gandum dengan Gagak-Gagak, 1890. 50.2 cm × 103 cm (19.9 in × 40.6 in). Museum Van Gogh, AmsterdamSenimanVincent van GoghTahunJuli 1890MediumMinyak di atas kanvasUkuran50.2 cm × 103 cm (19,8 in × 41 in)LokasiMuseum Van Gogh, Amsterdam Ladang Gandum dengan Gagak-gagak adalah sebuah lukisan Juli 1890 karya Vincent van Gogh. Karya tersebut dipuji oleh beberapa kritikus sebagai salah satu karya terbesarnya.&#...