Durant la seua tasca com a regidor, va ser insultat per l'ex-alcalde Jordi Sedano (PP) a un ple municipal el 2 de novembre de 2010[4][5] quan l'edil nacionalista va criticar la gestió de l'ajuntament en el transport universitari.[6][7]
El maig de 2010 va ser elegit candidat a l'alcaldia d'Alcoi pel BLOC-Coalició Compromís,[8][9] substituint al conegut Paco Blay[10] al capdavant de la formació valencianista, si bé aquest també va anar en la llista que a les eleccions municipals del 2011 va obtenir la xifra rècord de 5 regidors al consistori alcoià i vora el 20% de vot.[11] Amb estos resultats, es va produir a Alcoi un pacte de progrés entre el PSOE, BLOC i L'Entesa pel qual Carbonell va ser investit vicealcalde i regidor d'esports del consistori alcoià.[3]
En juliol de 2012 va ser triat membre de l'Executiva Nacional de Compromís, formada
per 21 persones, sent l'encarregat de coordinat l'àrea institucional.[12]
Posteriorment, l'octubre de 2012, durant el 6é Congrés Nacional del BLOC, va ser triat membre de l'executiva nacional d'aquesta formació, sent coordinador de l'àrea de Serveis Polítics.[13]
En novembre de 2012 va esclatar a Alcoi una crisi de govern quan l'alcalde Antoni Francés va fer dimitir a la regidora de cultura Anna Serrano, del BLOC, la qual cosa va portar que tot el partit abandonara l'equip de govern i passara a l'oposició.[14][15]
En juliol de 2013, Carbonell va anunciar que abandonava la política activa per motius personals, i que tornava a la seua tasca com a pedagog. L'activista Anna Climent va substituir-lo com a regidora, i David Abad va ser el nou portaveu del grup de Compromís a l'ajuntament alcoià.[16]
