És sempre possible trobar un pèndol simple el període sigui igual al d'un pèndol físic o compost donat; tal pèndol simple rep el nom de pèndol simple equivalent i la seva longitud λ rep el nom de longitud reduïda del pèndol físic.
Deducció de la longitud reduïda
Figura 1. Pèndol físic ..
Si anomenem h a la distància del centre de gravetat (G) del pèndol a l'eix de suspensió ZZ 'i és I O el moment d'inèrcia del pèndol respecte a aquest eix, el període de les oscil·lacions del Pèndol físic o compost, és
L'expressió del període del pèndol simple de longitud λ és
Igualant ambdues expressions obtenim
Així, pel que fa al període de les oscil d'un pèndol físic, la massa del pèndol pot imaginar concentrada en un punt (O ') la distància a l'eix de suspensió és λ . Aquest punt rep el nom de centre d'oscil·lació. Tots els pèndols físics que tinguin la mateixa longitud reduïda λ (respecte a l'eix de suspensió) oscil·laran amb la mateixa freqüència; ii, la freqüència del pèndol simple equivalent, de longitud λ .
![{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {I_{\text{O}} \over mgh}}\qquad [1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/138b88bf4c8270b0cda21ded8287be61aa1dd70b)
![{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\lambda \over g}}\qquad [2]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1eef03b3cfdfa96c4a88e6df47ba377137486255)
![{\displaystyle \Lambda ={I_{\text{O}} \over mh}\qquad [3]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1280184600ae9b8119c6117c3adf12b5cd0f269)