Nascut a Amsterdam, Rensenbrink començà la seva trajectòria al DWS, un club amateur de la seva ciutat, abans de traslladar-se a Bèlgica on defensà els colors del Club Brugge el 1969. Entre 1971 i 1980 jugà amb el RSC Anderlecht on tingué força èxit, destacant dues Recopes europees els anys 1976 i 1978 (i finalista el 1977) al costat del seu compatriota Arie Haan.[2]