En matemàtiques, en l'estudi dels fractals, un operador de Hutchinson ^[1] és l'acció col·lectiva d'un conjunt de contraccions, anomenat sistema de funcions iterades.^[2] La iteració de l'operador convergeix a un atractiu únic, que és el conjunt fix sovint autosimilar de l'operador.^[3]

Sigui ${\displaystyle \{f_{i}:X\to X\ |\ 1\leq i\leq N\}}$ un sistema de funcions iterades o un conjunt de contraccions d'un conjunt compacte ${\displaystyle X}$ a si mateix. L'operador ${\displaystyle H}$ es defineix sobre subconjunts ${\displaystyle S\subset X}$ com ^[4]

${\displaystyle H(S)=\bigcup _{i=1}^{N}f_{i}(S).\,}$

Una pregunta clau és descriure els atractius ${\displaystyle A=H(A)}$ d'aquest operador, que són conjunts compactes. Una manera de generar aquest conjunt és començar amb un conjunt compacte inicial ${\displaystyle S_{0}\subset X}$ (que pot ser un únic punt, anomenat llavor) i iterar ${\displaystyle H}$ com segueix

${\displaystyle S_{n+1}=H(S_{n})=\bigcup _{i=1}^{N}f_{i}(S_{n})}$

i prenent el límit, la iteració convergeix cap a l'atractor

${\displaystyle A=\lim _{n\to \infty }S_{n}.}$

Hutchinson va mostrar el 1981 l'existència i la singularitat de l'atractiu ${\displaystyle A}$ . La demostració segueix mostrant que l'operador de Hutchinson és contractiu en el conjunt de subconjunts compactes de ${\displaystyle X}$ a la distància de Hausdorff.

Col·lecció de funcions ${\displaystyle f_{i}}$ juntament amb la composició formen un monoide. Amb N funcions, es pot visualitzar el monoide com un arbre N-ari complet o un arbre de Cayley.