|
---|
|
|
Nombres enters amb propietats destacables |
---|
|
|
Altres extensions dels nombres reals |
---|
|
|
Nombres especials |
---|
Sistemes de numeració
Àrab, armeni,
àtica (grega), babilònica,
ciríl·lica, egípcia,
etrusca, grega (jònica),
hebrea, índia, japonesa,
khmer, maia,
romana, tailandesa,
xinesa.
|
|
El sistema de numeració hebreu és un sistema alfabètic quasi decimal en el qual s'usen les lletres de l'alfabet hebreu.
En aquest sistema no hi ha notació per al 0 i els valors numèrics de cada lletra individual se sumen conjuntament. Cada unitat (1, 2..., 9) s'assigna amb una lletra separada, cada desena (10, 20..., 90) i cada centena (100, 200..., 900) s'assignen, igualment, amb lletres separades. La guematria (numerologia jueva) fa un extens ús d'aquest sistema de numeració.
Taula de valors i símbols
Decimal
|
Hebreu
|
Símbol
|
1
|
Alef
|
א;
|
2
|
Beth
|
ב;
|
3
|
Gimmel
|
ג;
|
4
|
Dalet
|
ד;
|
5
|
Hei
|
ה;
|
6
|
Vav
|
ו;
|
7
|
Zayin
|
ז;
|
8
|
Het
|
ח;
|
9
|
Tet
|
ט;
|
10
|
Yud
|
י;
|
20
|
jaf
|
כ;
|
30
|
Lamed
|
ל;
|
40
|
Mem
|
מ;
|
50
|
Nun
|
נ;
|
60
|
Samaj
|
ס;
|
70
|
Ayin
|
ע; |
80
|
Pey
|
פ; |
90
|
Tsadit
|
צ;
|
100
|
Kuf
|
ק;
|
200
|
Reish
|
ר;
|
300
|
Shin
|
ש;
|
400
|
Taf
|
ת;
|
500
|
Tav Kof o Kaf Sofit
|
ת;"ק; o ך;
|
600
|
Tav Resh o Mem Sofit
|
ת;"ר; o ם;
|
700
|
Tav Shin o Nun Sofit
|
ת;"ש; o ן;
|
800
|
Tav Tav o Pe Sofit
|
ת;"ת; o ף;
|
900
|
Tav Tav Kof o Tsadi Sofit
|
ת;ת;"ק; o ץ;
|
Particularitats
La numeració hebrea associa dos significats a cada lletra. No només es té una expressió de quantitat sinó una construcció geomètrica i aquesta dualitat s'aplica en diferents aspectes: religiosos, màgics i fins i tot en geometria sagrada, una molt antiga geometria quadràtica amb significat místic i filosòfic.
Dobli significat del sistema
L'alfabet hebreu té vint-i-dues consonants, per la qual cosa el sistema bàsic de numeració arriba fins a la quarta centena. Però els sons consonants hebreus són 28. Els hebreus no van recórrer a 28 lletres sinó que van utilitzar només les 22 conegudes i van representar els altres sons mitjançant la inclusió d'un punt dins de sis consonants. Quan el punt no està escrit la consonant té so "suau" o fricatiu i en l'altre cas un so "fort" o oclusiu. El fet d'haver conservat 22 consonants té una explicació: les lletres de l'alfabet estan també relacionades amb polígons regulars les quantitats de costats del qual divideixen exactament als 360 graus de la circumferència. Així á-lef no només simbolitza al nombre 1, sinó que també representa a un triangle equilàter, behth està associada amb un quadrat, guí-mel amb el pentàgon, etc. El nombre 360 té 24 divisors sencers positius, però l'1 i el 2 no corresponen al nombre de costats de polígons regulars. Queden d'aquesta forma 22 nombres que s'associen a les consonants de l'alfabet significant polígons. Hi ha un paral·lelisme total amb l'alfabet fenici.
Ús del doble significat en texts religiosos i antics
Per a l'ús aritmètic, la correspondència numèrica és la que assenyala la taula; però en els texts sagrats una mateixa lletra pot significar dos nombres diferents. En el cas de behth, per exemple, aquests nombres són 2 i 4. Aquesta dualitat tenia un sentit espiritual/religiós. Quan un text dona el sentit material, terrenal, humà o concret el nombre que s'utilitza és el que correspon a les figures geomètriques. Si el significat és espiritual, figurat, simbòlic o celestial s'utilitza el nombre del sistema aritmètic, com està indicat a la taula. Com un exemple explicatiu podem citar les deu plagues que va sofrir Egipte en l'Èxode i les set plagues de Revelació o Apocalipsi. L'associació d'ambdós nombres amb la lletra zá-yin, el set numèric i el decàgon regular, indicaria que les primeres plagues van ser literals i que les del llibre d'Apocalipsi són en sentit figurat, que la seva descripció no ha de ser presa literalment sinó com a metàfora o al·legoria de fets assimilables a aquestes descripcions. Correspon aclarir que l'Apocalipsi va ser escrit en grec, perquè en aquells temps era el llenguatge comercial a la conca de la Mediterrània i era parlat per persones de diferents nacionalitats, una mica semblant a l'ús de l'anglès en l'actualitat. A més, hi havia assentaments jueus de parla grega fora d'Israel. Tanmateix, l'escriptor era hebreu i el simbolisme conserva l'ús de la seva pròpia llengua, encara que l'escriptura sigui grega.
Excepcions
Una altra particularitat consisteix en l'escriptura canviada dels nombres 15 i 16. S'haurien d'escriure 10 +5 i 10 +6, respectivament, però els hebreus escriuen al seu lloc 9 +6 i 9 + 7. Això resulta del mandat de no usar el nom de Déu en va. El nom de Déu es representa en hebreu per quatre de consonants, el Tetragràmaton, és a dir: Yohdh-he ' -waw-he '. El valor numèric de yohdh és 10 i el d'he' és 5, mentre que waw és 6; però les expressions Yohdh-he ' i Yohdh-waw són abreviatures del Nom Diví i es canvien per les sumes esmentades abans.
Estat actual
Encara que modernament el sistema es va simplificar i ja pocs recorden o esmenten als polígons associats, en l'anàlisi o lectura dels texts sagrats o dels documents molt antics hi ha aquestes dificultats assenyalades i no és tan automàtica una interpretació del significat numèric de les lletres. El sistema numèric hebreu, en el seu origen, va estar estretament lligat amb continguts religiosos. Persisteix la pràctica d'escriure 15 i 16 com 9 +6 i 9 + 7.