Nombre d'Erdős-Woods

En teoria de nombres, es diu que un nombre enter positiu k és un nombre d'Erdős-Woods si té la següent propietat: existeix un nombre positiu a tal que en la seqüència (a, a+1,...,a+k) d'enters consecutius, cada element de la sèrie té un factor comú amb un dels extrems de la sèrie (a i a+k). Dit en altres paraules, k és un nombre d'Erdős-Woods si existeix un nombre enter positiu a que per a cada enter i entre 0 i k, almenys un dels màxims comuns divisors mcd(a,a+i) o mcd(a+i,a+k) sigui estrictament superior a 1.

Els primers nombres d'Erdős-Woods són:

16, 22, 34, 36, 46, 56, 64, 66, 70...[1] (es podrien afegir els casos del 0 i l'1 com a casos trivials)

La investigació d'aquests nombres prové de la conjectura atribuïda a Paul Erdős:

Existeix un enter positiu k tal que cada nombre enter a es determina de forma única per la llista de divisors primers de a, a + 1, …, a + k.

Alan R. Woods ho va investigar en la seva tesi de 1981. Woods va conjecturar[2] que sempre que k>1, l'interval[a,a+k] sempre inclou un nombre coprimer als dos extrems de l'interval. Posteriorment va trobar el contraexemple [2184, 2185, …, 2200], amb k = 16.

L'any 1989, Dowe va demostrar[3] que existeixen infinits nombres d'Erdős-Woods. Posteriorment, l'any 2003, Cégielsi, Heroult i Richard van demostrar[4] que el conjunt dels nombres d'Erdős-Woods és un conjunt recursiu.

Referències

  1. ↑ (successió A059756 a l'OEIS)
  2. ↑ Alan L. Woods, Some problems in logic and number theory, and their connections Arxivat 2019-06-08 a Wayback Machine.. Ph.D. thesis, University of Manchester, 1981
  3. ↑ David L. Dowe «On the existence of sequences of co-prime pairs of integers». J. Austral. Math. Soc., 47, 1989, pàg. 84–89. DOI: 10.1017/S1446788700031220.
  4. ↑ Patrick Cégielski; François Heroult, Denis Richard «On the amplitude of intervals of natural numbers whose every element has a common prime divisor with at least an extremity». Theoretical Computer Science, 303, 1, 2003, pàg. 53–62. DOI: 10.1016/S0304-3975(02)00444-9.

Read other articles:

Daftar penghargaan dan nominasi yang diterima oleh Gravity

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2023. Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari List of accolades received by Gravity (film) di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguas...

 

Combongan, Sukoharjo, Sukoharjo

CombonganKelurahanKantor Lurah CombonganNegara IndonesiaProvinsiJawa TengahKabupatenSukoharjoKecamatanSukoharjoKodepos57519Kode Kemendagri33.11.04.1008 Kode BPS3311040008 Luas-1560kmJumlah penduduk-754Kepadatan- Combongan adalah kelurahan di kecamatan Sukoharjo, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia. Pembagian wilayah Kelurahan Combongan terdiri dari beberapa kampung, antara lain: Badan Cinderejo Combongan Gandu Kamongan Kebakan Kutut Muningan Pasekan Pondokrejo Samban Sidomakmur Sidorejo Te...

 

Florida Senate

Upper house of the Florida Legislature Florida Senate2022–2024 Florida LegislatureTypeTypeUpper house of the Florida Legislature Term limits2–3 terms (8 years)[a]HistoryFoundedMay 26, 1845Preceded byLegislative Council of the Territory of FloridaLeadershipPresidentKathleen Passidomo (R) since November 22, 2022 President pro temporeDennis Baxley (R) since November 22, 2022 Majority LeaderBen Albritton (R) since November 14, 2022 Minority LeaderLauren Book (D) s...

Davisville, Rhode Island

Village in Rhode Island, U.S. North Kingstown Food Pantry Davisville is a village in the town of North Kingstown in the U.S. state of Rhode Island that was formerly the home of the Davisville Naval Construction Battalion Center, which housed the United States Navy's SeaBees. Village description Both Amtrak and MBTA's Providence/Stoughton Line pass through Davisville, though there is no railroad station here. A proposed MBTA station is currently being considered. Davisville NCBC It was located...

 

Mesin Beta Hyundai

BetaPembuatHyundai Motor CompanyProduksi1995-sekarangPenerusThetaKonfigurasimesin segarisKapasitas1.6L (1599 cc) 1.8L (1795 cc) 2.0L (1975 cc)Diameter mesin77,4 mm (1.6L) 82 mm (1.8 dan 2.0L)Langkah piston85 mm (1.6 dan 1.8L) 93,5 mm (2.0L)ValvetrainDOHCRasio kompresi10,1:1Sistem bahan bakarMPITipe bahan bakarbensinKeluaran tenaga116 hp (85kW) @ 6000rpm (1.6L) 130hp (96kW) @ 6000rpm (1.8L) 140hp (102kW) @ 6000 rpm (2.0L)Keluaran torsi106lb·ft(143Nm) @ 4900rpm (1.6L) 126 ft.lb (170 Nm) @ 4200...

 

Mark Lemke

American baseball player Baseball player Mark LemkeLemke in 1988Second basemanBorn: (1965-08-13) August 13, 1965 (age 58)Utica, New York, U.S.Batted: SwitchThrew: RightMLB debutSeptember 17, 1988, for the Atlanta BravesLast MLB appearanceMay 25, 1998, for the Boston Red SoxMLB statisticsBatting average.246Home runs32Runs batted in270 Teams Atlanta Braves (1988–1997) Boston Red Sox (1998) Career highlights and awards World Series champion (1995) Mark Alan L...

Louisiana meridian

U.S. Bureau of Land Management map showing the principal meridians of Louisiana, Mississippi, and AlabamaThe Louisiana meridian, in longitude 92° 24′ 15″ west of Greenwich, extends from the Gulf of Mexico to the north boundary of Louisiana, and with the baseline through the initial point conforming to the parallel of 31° north latitude, governs all the surveys in the state west of the Mississippi River. Sources Raymond, William Galt (1914). Plane Surveying for Use in the Classroom and F...

 

Middlesbrough Football Club 2018-2019

Voce principale: Middlesbrough Football Club. Middlesbrough Football ClubStagione 2018-2019Sport calcio Squadra Middlesbrough Allenatore Tony Pulis All. in seconda Curtis Fleming Joe Jordan David Kemp Championship7º posto FA CupQuarto turno Coppa di LegaQuarti di finale Maggiori presenzeCampionato: Howson, Randolph (46)Totale: Randolph (48) Miglior marcatoreCampionato: Assombalonga (14)Totale: Assombalonga (16) StadioRiverside Stadium Maggior numero di spettatori30 881 vs Leeds Ut...

 

Folgoso do Courel

Questa voce o sezione sull'argomento centri abitati della Spagna non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Folgoso do Courelcomune Folgoso do Courel – Veduta LocalizzazioneStato Spagna Comunità autonoma Galizia Provincia Lugo TerritorioCoordinate42°35′20.04″N 7°11′43.08″W&#...

ソー (オー＝ド＝セーヌ県)

Sceaux 行政国 フランス地域圏 (Région) イル＝ド＝フランス地域圏県 (département) オー＝ド＝セーヌ県郡 (arrondissement) アントニー郡小郡 (canton) 小郡庁所在地INSEEコード 92071郵便番号 92330市長（任期） フィリップ・ローラン（2008年-2014年）自治体間連合 (fr) メトロポール・デュ・グラン・パリ人口動態人口 19,679人（2007年）人口密度 5466人/km2住民の呼称 Scéens地理座標 北緯48度4...

 

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。 数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。 概要 壱万円日本銀行券（「壱」が大字） 弐千円日本銀行券（「弐」が大字） 漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

 

Hassocks

Large village in Sussex, England For other uses of Hassock, see Hassock (disambiguation). Village and civil parish in EnglandHassocksVillage and civil parishHassocks viewed from the South DownsHassocksLocation within West SussexArea10.88 km2 (4.20 sq mi) [1]Population7,667 [1] 2011 Census• Density627/km2 (1,620/sq mi)OS grid referenceTQ299154• London40 miles (64 km) NCivil parishHassocksDistrictMid SussexShire cou...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日 土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治 国家政府 土库曼斯坦宪法 国旗 国徽 国歌 立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

 

Alfred Naujocks

German Nazi functionary (1911–1966) Alfred NaujocksNaujocks following his surrender to American forces in October 1944Birth nameAlfred Helmut NaujocksNickname(s)Hans MüllerAlfred BonsenRudolf MöbertBorn(1911-09-20)20 September 1911Kiel, Prussia, German EmpireDied4 April 1966(1966-04-04) (aged 54)Hamburg, West GermanyAllegiance Nazi GermanyService/branch Waffen-SS Sicherheitsdienst Years of service1931-1945RankSS-SturmbannführerKnown forLed the Gleiwitz incidentBattles...

 

Elizabeth A. Sackler Center for Feminist Art

Floor at the Brooklyn Museum in New York City A major contributor to this article appears to have a close connection with its subject. It may require cleanup to comply with Wikipedia's content policies, particularly neutral point of view. Please discuss further on the talk page. (June 2023) (Learn how and when to remove this message) The Elizabeth A. Sackler Center for Feminist Art is located on the fourth floor of the Brooklyn Museum, New York City, United States. Since 2007 it has been the ...

Gaspare Grimaldi Bracelli

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

 

Oracle bone script

Ancient form of written Chinese Oracle bone scriptScript type Logographic Time periodc. 1250 – c. 1050 BCLanguagesOld ChineseRelated scriptsChild systemsSeal script Oracle bone scriptChinese甲骨文Literal meaningshell and bone scriptTranscriptionsStandard MandarinHanyu Pinyinjiǎgǔ wénBopomofoㄐㄧㄚˇ ㄍㄨˇ ㄨㄣˊGwoyeu Romatzyhjeaguu wenWade–GilesChia3-ku3 wen2Tongyong Pinyinjiǎ-gǔ wúnIPA[tɕjà.kù wə̌n]WuRomanizationch...

 

吉野行宮

吉野朝宮跡（妙法殿） 南朝妙法院地点 吉野行宮（よしののあんぐう/よしのあんぐう）とは、大和国吉野山山中で、現在の奈良県吉野町大字吉野山にあった南朝の行宮。 概要 延元元年/建武3年（1336年）の暮、足利尊氏の京都占領によって建武政権が崩壊（建武の乱）し、幽閉されていた後醍醐天皇が京都を脱出して穴生（賀名生）を経由して吉野吉水院に入り、数日後...

Aaron Henry (politician)

American civil rights leader and politician Aaron HenryHenry at the 1964 DNCMember of the Mississippi House of RepresentativesIn office1980–1996Succeeded byLeonard Henderson Personal detailsBorn(1922-07-02)July 2, 1922Dublin, Mississippi, USDiedMay 19, 1997(1997-05-19) (aged 74)Clarksdale, Mississippi, USOccupationCivil rights leader; politician;Known forCivil Rights Movement; NAACP; Mississippi Freedom Democratic Party Aaron Henry (July 2, 1922 – May 19, 1997) was an American civil ...

 

Керівники найвищого органу державної влади Української РСР

Будівля Верховної Ради Української РСР, 1952 Найвищий орган державної влади Радянської України іменувався: з грудня 1917 по квітень 1918 року — Центральний Виконавчий Комітет (ЦВК) Рад України; з березня 1919 по липень 1938 року — Всеукраїнський Центральний Виконавчий ...