Nascut a Itàlia el 1938, estudià a la Societat Salesiana. El 1961 viatjà a l'Uruguai com a missioner. Es doctorà en Teologia Dogmàtica a la Universitat Pontifícia Gregoriana de Roma. El 1971 tornà a l'Uruguai i el 1996 ocupà breument el càrrec de bisbe de Melo fins al seu nomenament com a arquebisbe de Montevideo el 1998.[1]
Cotugno participa del debat polític del país. Durant els darrers anys, ha opinat sobre la llei de l'avortament i sobre el matrimoni homosexual, entre altres temes.[2]
