En estadístiques, un model additiu generalitzat (amb acrònim anglès GAM) és un model lineal generalitzat en què la variable de resposta lineal depèn linealment de funcions suaus desconegudes d'algunes variables predictores, i l'interès se centra en la inferència sobre aquestes funcions suaus.^[1]

Els GAM van ser desenvolupats originalment per Trevor Hastie i Robert Tibshirani ^[2] per combinar propietats de models lineals generalitzats amb models additius. Es poden interpretar com la generalització discriminativa del model generatiu de Bayes ingenu.^[3]

El model relaciona una variable de resposta univariada, Y, amb algunes variables predictores, x_i. S'especifica una distribució familiar exponencial per a Y (per exemple, distribucions normals, binomials o de Poisson) juntament amb una funció d'enllaç g (per exemple, les funcions d'identitat o de registre) que relaciona el valor esperat de Y amb les variables predictores mitjançant una estructura com ara

${\displaystyle g(\operatorname {E} (Y))=\beta _{0}+f_{1}(x_{1})+f_{2}(x_{2})+\cdots +f_{m}(x_{m}).\,\!}$ ^[4]

Les funcions f_i poden ser funcions amb una forma paramètrica especificada (per exemple, un polinomi o una spline de regressió no penalitzada d'una variable) o es poden especificar de manera no paramètrica o semiparamètrica, simplement com a "funcions suaus", per estimar-se per mitjans no paramètrics. Així, un GAM típic podria utilitzar una funció de suavització de diagrama de dispersió, com ara una mitjana ponderada localment, per a f₁(x₁), i després utilitzar un model de factors per a f₂(x₂). Aquesta flexibilitat per permetre ajustos no paramètrics amb hipòtesis relaxades sobre la relació real entre resposta i predictor, proporciona el potencial de millors ajustos a les dades que els models purament paramètrics, però possiblement amb una certa pèrdua d'interpretabilitat.