Vigodski va néixer a Minsk però va fer els estudis secundaris a Bakú, on treballaven els seus pares que eren un enginyer químic i una professora de música.[2] En acabar els estudis secundaris va ingressar a la universitat de Varsòvia, però aquesta institució havia estat traslladada a Rostov del Don per la Primera Guerra Mundial. Durant la revolució russa i la consegüent guerra civil es va unir als bolxevics i va treballar activament per la revolució.[3] Després, es va establir a Moscou, on es va graduar a la seva universitat el 1923, començant immediatament a donar classes. La seva concepció marxista de la història li feia veure la matemàtica més com fruit del desenvolupament històric que com fruit del raonament lògic.[4] El 1931, quan va publicar el seu llibre Основы исчисления бесконечно-малых (Fonaments del Càlcul infinitesimal), presentava els conceptes principals com fruit d'una evolució històrica a partir dels problemes inicials que pretenien resoldre. Aquest plantejament va comptar amb el recolzament explícit de Nikolai Luzin.[5]
El 1933, juntament amb Sofia Ianóvskaia i Adolf Iuixkévitx, va organitzar el seminari d'història de les matemàtiques de la universitat,[6] a ells s'ha d'atribuir el naixement d'una escola d'història de les matemàtiques soviètica.[7] El 1934 va aparèixer el seu llibre sobre Galileu i les seves opinions no van ser gaire ben vistes per l'ortodòxia comunista; només va faltar que el Vaticà en fes una valoració positiva, per a ser titllat de reaccionari.[8] El 1935 va ser expulsat del partit comunista i obligat a abandonar qualsevol càrrec administratiu. El 1948 es va veure obligat a deixar la universitat de Moscou i el 1950 va marxar a Tula on va ser professor de la universitat pedagògica de la ciutat[9] fins que es va retirar el 1960. Des de 1963 fins a la seva mort, va ser professor consultor de l'Institut Miner de Tula. Va morir el 1965 a Piatigorsk mentre era de vacances.[10]
