Suchý va ser pujat al primer equip del Slavia l'any 2005. Malgrat ser vinculat amb el Rangers de Glasgow, així com amb equips d'Anglaterra, França i Alemanya durant l'estiu del 2008, finalment va decidir quedar-se en el club de Praga.[1] El 24 de novembre del 2009, va ser cedit a l'Spartak de Moscou per un any, tenint aquest equip una opció de compra per 3,5 milions d'€.[2]
Selecció nacional
Seleccions menors
Amb la selecció sub-20 de República Txeca va participar en la Copa Mundial de Futbol Sub-20 de 2007, a la qual van classificar després de caure en les semifinals del Campionat Europeu de la UEFA Sub-19 2006 per 0-1 contra l'Escòcia sub-20.[3] En el torneig, Suchý va jugar 7 partits -tots els que va disputar la seva selecció- i no va convertir gols, però va destacar prou en el torneig com per formar part de l'equip ideal del campionat,[4] on la seva selecció va acabar com sub-campiona en caure en la final per 2-1 davant de l'Argentina.[5]
Selecció adulta
El seu debut amb la selecció txeca es va produir el 8 d'octubre del 2010, en el partit classificatori per l'Eurocopa 2012 enfront d'Escòcia, al que van vèncer per 1-0.[6] Després, va jugar la següent data davant de Liechtenstein, al que van guanyar de visita per 0-2.[7] Després de disputar els vuit partits corresponents, República Txeca va acabar segona i va haver de jugar una repesca contra Montenegro, que va acabar segon en el grup G. Finalment van aconseguir vèncer a la selecció balcànica en els dos partits -sense la participació de Suchý- i van aconseguir un contingent a l'Eurocopa 2012.[8] Després de diversos mesos, va tornar a jugar una trobada el 26 de maig del 2012, en un partit amistós contra Israel, el qual van guanyar per 2-1.[9] Tres dies més tard, el seleccionador del combinat txec Michal Bílek, va decidir convocar a Suchý dins dels vint-i-tres jugadors que disputarien el torneig jugat a Ucraïna i Polònia.[10] En el torneig el futbolista no va jugar cap partit, i la seva selecció va arribar fins als quarts de final, instància on Portugal, amb solitari tant de Cristiano Ronaldo, va aconseguir el pas a les semifinals.[11]
