En mecànica quàntica, un límit de velocitat quàntica (QSL) és una limitació del temps mínim perquè un sistema quàntic evolucioni entre dos estats distingibles (ortogonals).^[1] Els teoremes QSL estan estretament relacionats amb les relacions d'incertesa temps-energia. El 1945, Leonid Mandelstam i Igor Tamm van derivar una relació d'incertesa temps-energia que limita la velocitat de l'evolució en termes de dispersió d'energia. Més de mig segle després, Norman Margolus i Lev Levitin van demostrar que la velocitat de l'evolució no pot superar l'energia mitjana, ^[2] un resultat conegut com el teorema de Margolus-Levitin. Els sistemes físics realistes en contacte amb un entorn es coneixen com a sistemes quàntics oberts i la seva evolució també està subjecta a QSL.^[3][4] De manera força notable, es va demostrar que els efectes ambientals, com la dinàmica no markoviana, poden accelerar els processos quàntics, ^[5] que es va verificar en un experiment QED de cavitat.^[6]

QSL s'ha utilitzat per explorar els límits de la computació ^[7][8] i la complexitat. El 2017, els QSL es van estudiar en un oscil·lador quàntic a alta temperatura.^[9] El 2018, es va demostrar que les QSL no es restringeixen al domini quàntic i que es mantenen límits similars en els sistemes clàssics.^[10][11] El 2021, tant els límits de Mandelstam-Tamm com els de Margolus-Levitin QSL es van provar simultàniament en un sol experiment ^[12] que va indicar que hi ha "dos règims diferents: un on el límit de Mandelstam-Tamm limita l'evolució en tot moment, i un segon, on es produeix un encreuament amb el límit Margolus-Levitin en temps més llargs".

Els teoremes del límit de velocitat es poden enunciar per als estats purs i per als estats mixtes; prenen una forma més senzilla per als estats purs. Un estat pur arbitrari es pot escriure com una combinació lineal d'estats propis d'energia:

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{n}c_{n}|E_{n}\rangle .}$

La tasca és proporcionar un límit inferior per a l'interval de temps ${\displaystyle t_{\perp }}$ necessària per a l'estat inicial ${\displaystyle |\psi \rangle }$ per evolucionar cap a un estat ortogonal a ${\displaystyle |\psi \rangle }$. L'evolució temporal d'un estat pur ve donada per l'equació de Schrödinger:${\displaystyle |\psi _{t}\rangle =\sum _{n}c_{n}e^{itE_{n}/\hbar }|E_{n}\rangle .}$L'ortogonalitat s'obté quan${\displaystyle \langle \psi _{0}|\psi _{t}\rangle =0}$i l'interval de temps mínim ${\displaystyle t=t_{\perp }}$ necessari per aconseguir aquesta condició s'anomena interval d'ortogonalització o temps d'ortogonalització.

Per als estats purs, el teorema de Mandelstam–Tamm estableix que el temps mínim ${\displaystyle t_{\perp }}$ requerit perquè un estat evolucioni cap a un estat ortogonal està limitat a continuació:

${\displaystyle t_{\perp }\geq {\frac {\pi \hbar }{2\,\delta E}}={\frac {h}{4\,\delta E}}}$ on

${\displaystyle (\delta E)^{2}=\left\langle \psi |H^{2}|\psi \right\rangle -(\left\langle \psi |H|\psi \right\rangle )^{2}={\frac {1}{2}}\sum _{n,m}|c_{n}|^{2}|c_{m}|^{2}(E_{n}-E_{m})^{2}}$

Per al cas d'un estat pur, Margolus i Levitin ^[13] obtenen un límit diferent, això

${\displaystyle \tau _{\perp }\geq {\frac {h}{4\langle E\rangle }},}$ on ${\displaystyle \langle E\rangle }$ és l'energia mitjana,$${\displaystyle \langle E\rangle =E_{\text{avg}}=\langle \psi |H|\psi \rangle =\sum _{n}|c_{n}|^{2}E_{n}.}$$Aquesta forma s'aplica quan l'hammiltonià no depèn del temps i l'energia de l'estat fonamental es defineix com a zero.

Un resultat de 2009 de Lev B. Levitin i Tommaso Toffoli afirma que la cota precisa del teorema de Mandelstam–Tamm només s'aconsegueix per a un estat qubit.^[14] Aquest és un estat de dos nivells en una superposició igual

${\displaystyle \left|\psi _{q}\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|E_{0}\right\rangle +e^{i\varphi }\left|E_{1}\right\rangle \right)}$ per als estats propis d'energia ${\displaystyle E_{0}=0}$ i ${\displaystyle E_{1}=\pm \pi \hbar /\Delta t}$. Els estats ${\displaystyle \left|E_{0}\right\rangle }$ i ${\displaystyle \left|E_{1}\right\rangle }$ són únics fins a la degeneració del nivell energètic ${\displaystyle E_{1}}$ i un factor de fase arbitrari ${\displaystyle \varphi .}$ Aquest resultat és agut, ja que aquest estat també satisfà l'enllaç Margolus-Levitin, ${\displaystyle E_{\text{avg}}=\delta E}$ i així ${\displaystyle t_{\perp }=\hbar \pi /2E_{\text{avg}}=\hbar \pi /2\delta E.}$