Després de l'ordenació, va completar els estudis eclesiàstics a Roma entre 1973 i 1976 i es va convertir en professor de filosofia i sociologia al Seminari Regional de Crist Rei, rector del seminari menor de Santa María de Lahore i vicari general diocesà de 1986 a 1988.[2]
El 5 de maig de 1988 va ser nomenat bisbe coadjutor d'Hyderabad a Pakistan pel Papa Joan Pau II, sent consagrat a un bisbe el 16 de setembre. Escollí com a lema episcopal la paraula Harmonia.[3] Es va convertir en bisbe d'Hyderabad l'1 de setembre de 1990.[1] El 27 de juny de 1998 va ser nomenat bisbe de Faisalabad.
Coutts va ser el president de Caritas Pakistan durant molt de temps i va dirigir els seus esforços de socors al terratrèmol en 2005.[4]
A Faisalabad va desenvolupar vincles amb acadèmics i clergues musulmans.[2] La Universitat Catòlica d'Eichstätt-Ingolstadt (Alemanya) va atorgar al bisbe Coutts el Premi Shalom 2007 pel seu compromís amb el diàleg interreligiós al Pakistan. Durant 25 anys, el guardó s'ha concedit a persones i projectes que treballen per als drets humans.[5]
El 25 de gener de 2012, el Papa Benet XVI va nomenar al bisbe Coutts com a arquebisbe de Karachi per succeir l'arquebisbe Evarist Pinto.[6][7] Anticipant el seu retorn a la ciutat on havia estudiat i ensenyat, va destacar els desafiaments que suposava l'explosió de població provocada pels refugiats a la ciutat i les "explosions esporàdiques de la violència i el terrorisme" que s'havien convertit en una característica de la vida Karachi.[2]
Tant a Faisalabad com a Karachi, ha fet campanyes contra la llei de blasfèmia del Pakistan, que creu que és molt fàcil de manipular per atacs personals o per dirigir-se a minories religioses per infraccions insubstancials o fingides.[8][9] A Karachi establí múltiples connexions per al diàleg interreligiós entre musulmans i catòlics, amb l'objectiu d'acceptar la població en general i augmentar la comprensió dels dirigents polítics i religiosos.[3]
Coutts va ser hospitalitzat amb pneumònia i no va poder viatjar a Roma per rebre el seu pal·li, símbol de la seva condició d'arquebisbe metropolità, del papa Benet al juny de 2012.[4]