Va ser Campió del món cadet el 1974, a Pont-Sainte-Maxence. El mateix any, va estar a punt de guanyar el Campionat britànic, jugant un play-off a set bandes a Clacton, però fallant en assolir el títol en el darrer instant. El 1975 va participar en el Campionat del món júnior a Tjentiste, on hi obtingué la medalla de bronze, rere Valeri Txékhov i Larry Christiansen.[2] A continuació varen venir una sèrie d'èxits als Campionats britànics, on va guanyar el títol els anys 1976, 1983 i 1988.[3] La seva victòria a Portsmouth el 1976 fou molt destacable pel fet de començar amb nou victòries consecutives, un rècord de la competició.[4]
Pel camí, Mestel obtingué el títol de Gran Mestre (GM) el 1982 i va esdevenir Gran Mestre de Resolució d'Escacs i el Campió del món de solucionistes el 1997.[5][6] Juntament amb John Nunn, Mestel és també un membre de l'equip de resolució britànic que ha guanyat diverses medalles als campionats del món d'aquesta especialitat.
Entre 1976 i 1988, va ser un membre habitual de l'equip anglès a les Olimpíades d'escacs, on hi guanyà 3 medalles per equips (dues d'argent i una de bronze). El 1984, va guanyar una medalla d'or individual per la seva excel·lent actuació de 7/9 punts en el seu tauler. Altres resultats notables per als equips anglesos van ser el 1978 en l'Olimpíada estudiantil a Mèxic on va obtenir una Medalla d'or i al Campionat d'Europa per equips de 1983 a Plòvdiv (Bulgària). En ambdós casos, va fer-hi performances suficients per obtenir-hi la medalla d'or individual, i en el segon cas, amb una puntuació excepcional (6/7, 85%), va obtenir el millor percentatge de tots els taulers.[9] Va ser també membre de l'equip anglès que va obtenir la medalla de bronze per equips al Campionat d'Europa per equips de 1980 a Skara,[10] i de l'equip que obtingué la medalla de bronze al Campionat del món per equips a Lucerna 1985.[11] Com a jugador per equips de lliga, ha participat en la 4NCL des dels seus primers dies, i va representar The Gambit ADs en l'edició de 2008/9.
D'altres activitats
Va escriure el joc d'ordinador Brand X conjuntament amb Peter Killworth, que més tard va ser reescrit per a Windows i llançat comercialment com a Philosopher's Quest.