Lindström va créixer a Hanko i es va traslladar a Suècia als 19 anys el 1967. Va estudiar a l'Escola de Fotografia i Cinema Documental Christer Strömholm.[2]
Jon Lindström està casat amb l'autora Rita Holst. Sovint treballen junts en els manuscrits de les indicacions de Lindström. La seva filla és l'actriu, productora i directora Yaba Holst.[2]