En la seva infància i joventut va rebre classes de música del seu pare i va fer els primers estudis de piano amb Eleuterio Munárriz Urquía en Pamplona. Va ser integrant del cor de la Catedral de Pamplona fins que en 1921 va marxar a l'Argentina parteixi continuar els seus estudis de piano en el Conservatori de Bahía Blanca, i que va acabar en Buenos Aires. En 1925 va tornar a Espanya i complet la seva formació al Reial Conservatori Superior de Música de Madrid. Durant aquest temps va estudiar harmonia amb el mestre Balsa, composició amb Conrado del Campo, yi més tard es va convertir en el deixeble predilecte i seguidor del gran compositor espanyol Joaquín Turina, l'estil del qual va imitar inicialment. Va tenir molt d'èxit en el seu temps i va guanyar en dues ocasions el Premi Nacional de Música d'Espanya.
Des de 1932 va ser membre de la Societat General d'Autors i Editors (SGAE). En 1933, va començar la seva fascinació pel cinema i la composició de música per cinema. En el context de la Guerra Civil, va col·laborar com a director musical en les Guerrilles de Teatre de l'Exèrcit de Centre, organitzades per l'escriptora María Teresa León, la comesa de la qual era tant artístística com a propagandístic i d'agitació en el front i en la rereguarda.[1]
«
La guerra ens havia obligat a tancar el gran teatre de la Zarzuela i també la guerra convertit als actors en soldats. Aquesta crida a les armes ens va fer prendre una resolució i la prenem. Per què no anar fins a la línia de foc amb el nostre teatre? Així ho vam fer Santiago Ontañón, Jesús García Leoz, Edmundo Barbero i jo ens trobem dins d'una aventura nova. Participaríem en l'epopeia del poble espanyol des del nostre angle de combatents.
El músic va morir inesperadament en 1953 a causa d'un vessament cerebral.[2]
L'obra musical
Les composicions musicals de García Leoz, sota el paraigua del folklore típic espanyol, va adquirir característiques pròpies, una mescla de música alegre, apassionada i vivaç. Aquest caràcter eclèctic, que conjumina tradició i modernitat, és resultat de l'admiració d'obres d'autors tan dispars com Bach, Mozart, Bramhs, Ravel, Debussy, Stravinski, Berg o Honegger. Alguns crítics li atribueixen cert academicisme.[2]
A més de composicions per a música coral, per a piano, per a piano i violí, orquestra, banda i altres peces menors, va realitzar sobretot música per a i/o en relació amb el cinema.
García Leoz va rebre set vegades el Premi Anual del Cercle d'Escriptors Cinematogràfics a la Millor Partitura; en 1941 va obtenir el Primer Premi de Composició; la seva sarsuela La Duquesa del candil va merèixer en 1949 el Premi Nacional de Música Ruperto Chapí; en 1952 va compartir ex aequo amb Joaquín Rodrigo el Premi a la Millor Col·lecció de Nadales que va convocar l'Ateneo de Madrid pel retaule de Nadal Primavera del Portal.[2]