Filla de Thomas B. Quigley, un ortopeda d'origen irlandès i alemany, i de Ruth Elizabeth Pearson, una infermera de família de Nova Escòcia, Canadà, es va diplomar en la Beaver Country Day School, un col·legi femení de Chestnut Hill.[3]
Empesa pel pare a anar a una escola on aprengués interpretació, Alexander va anar al Sarah Lawrence College, a Bronxville, Nova York, on va aprendre teatre, però va estudiar també matemàtiques, en particular programació informàtica, per si no li haguessin anat bé les coses com a actriu. Jane va anar a la Universitat d'Edimburg, Escòcia, on va formar part de l'Edinburgh University Dramatic Society. Aquesta experiència va fer més forta la seva determinació a continuar com a actriu.[3]
Va conèixer el seu primer marit, Robert Alexander, a l'inici dels anys seixanta a Nova York, on ambdós estaven començant la carrera d'actors. Van tenir un únic fill, nascut el 1964, i es van divorciar pocs anys després. Alexander actuava regularment en diversos teatres regionals i com a directora artística de l'Arena Stage de Washington, DC, on va conèixer el productor Edwin Sherin. Els dos es van fer bons amics i de seguida van començar una relació. Un cop divorciats dels respectius cònjuges, es van casar, el 1975. Entre ambdós tenien quatre fills, el fill de l'Alexander, Jace, un director de televisió, i els tres fills de Sherin, Tony, Geoffrey i Jon, del precedent matrimoni.[3]
El 1967, va interpretar Eleanor Backman en la producció original de Howard Sackler The Great White Hope a l'Arena Stage. El coprotagonista, James Earl Jones, va voler interpretar-la a Broadway (1968), i hi guanyà un premi Tony, i la pel·lícula que es va fer a continuació (1970) va ser nominada a l'Oscar.[4][5]
Alexander va interpretar Eleanor Roosevelt en dues produccions televisives, Leanor and Franklin i Eleanor and Franklin: The White House Years, i la mare de Franklin Delano Roosevelt, Sara Delano Roosevelt, en la producció HBOWarm Springs amb Kenneth Branagh i Cynthia Nixon, i n'obtingué un premi Emmy com a millor actriu no protagonista.
