Aquest article o aquest apartat conté informació obsoleta o li falta informació recent. Podeu col·laborar actualitzant-lo o afegint-hi la informació que manca. «Motiu no especificat»
Cosmo és fill del també actor James Copeland. Ha estat un element bàsic de la televisió britànica, apareixent en centenars de programes de televisió, llaurant-se un renom de "tipus dur".[1]
És més familiar per al públic internacional pels seus papers en pel·lícules com Angus MacLeod en Highlander, Campbell en Braveheart i com a Papà Noel en l'adaptació de The Chronicles of Narnia: The Lion, the Witch and the Wardrobe. Durant la seva carrera d'actor també ha tingut papers en pel·lícules com Trainspotting, L'última legió, Troia, i 2081. A la televisió és particularment conegut per haver donat vida al Lord Comandant de la Guàrdia de la Nit, Jeor Mormont, en la sèrie de HBO Joc de Trons.
Està casat amb Annie Harris des del 2000 i té dos fills: Findlay i Ethan.