Després dels seus estudis secundaris a bones escoles (entre elles la Charterhouse School), Cockle va ingressar en el Trinity College (Cambridge) el 1837. Es va graduar el 1841 com trenta-tercer wrangler; malgrat aquesta baixa puntuació en matemàtiques, va obtenir el seu doctorat el 1845.[1] El 1838 havia estat admès al Middle Temple i el 1846 va començar a exercir com advocat a la cort.
Malgrat les seves obligacions familiars (va tenir nou fills) i professionals, Cockle sempre va deidcar-se a les matemàtiques. Durant els anys 50s va publicar més de cinquanta articles de matemàtiques pures a diferents revistes, sobre tot sobre solucions finites d'equacions algebraiques.[2]
El 1863 va ser nomenat president del Tribunal Suprem de Queensland (actualment Austràlia), des de on va continuar amb la seva activitat científica, arribant a ser durant quinze anys el president de la Societat Filosòfica de Queensland.[3]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «James Cockle» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)
