Sturm va néixer a Ginebra eln 1803. La seva família havia emigrat des d'Estrasburg cap a 1760. El 1818, va començar a assistir a les conferències de l'acadèmia de Ginebra, on va tenir com a professor Simon L'Huilier. El 1819, la mort del seu pare el va obligar a haver de donar classes a nens rics per poder mantenir la seva família. El 1823, va començar a treballar com a tutor per al fill de Madame de Staël.
A final de 1823, Sturm va passar una curta temporada a París al costat de la família del seu estudiant. Va decidir, juntament al seu company d'estudis Colladon, provar fortuna a París, i va obtenir una feina al Bulletin universel. El 1829, va descobrir el teorema que porta el seu nom i que permet trobar el nombre d'arrels reals en una funció polinòmica.
Sturm es va beneficiar amb la revolució de 1830, ja que la seva fe protestant li impedia aconseguir ocupació a les escoles secundàries públiques. A finals de 1830, va començar a exercir com a professor de Matemàtiques Especials en el Collège Rollin on va donar classes a un jove Victor Puiseux.
Va ingressar a l'Acadèmia de les Ciències el 1836, ocupant el lloc d'André-Marie Ampère. Sturm va ser designat répétiteur el 1838, i el 1840 professor titular a l'École Polytechnique. Aquest mateix any, després de la mort de Siméon Denis Poisson, va ser seleccionat com a professor de mecànica de la Faculté des Sciences de París. Les seves obres, Cours d'analyse de l'école polytechnique (1857-1863) i Cours de mécanique de l'école polytechnique (1861), van ser publicades pòstumament París, i més tard es van tornar a reeditar.
El 1851 la seva salut va començar a fallar. Va poder tornar a les seves classes per una temporada durant la seva llarga malaltia, però el 1855 va morir.[2]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Jacques Sturm» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.