PROFILPELAJAR.COM

En matemàtiques, una integral de Böhmer (1939) és una integral introduïda per Böhmer (1939) generalitzant les integrals de Fresnel.

N'hi ha dues versions: ^[1]^[2]

La generalitzada del cosinus:

\operatorname {C} (x,y)=\int _{x}^{\infty }t^{y-1}\cos(t)\,dt

La generalitzada del sinus:

\operatorname {S} (x,y)=\int _{x}^{\infty }t^{y-1}\sin(t)\,dt

En conseqüència, la integral habitual de Fresnel s'expressa mitjançant les integrals de Böhmer de la següent manera:

\operatorname {S} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {S} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)

\operatorname {C} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {C} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)

També, mitjançant la integral generalitzada de Fresnel es poden expressar el sinus de la integral i el cosinus de la integral:

\operatorname {Si} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {S} (x,0)

\operatorname {Ci} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {C} (x,0)

Vegeu també

↑ P. E. Böhmer.
↑ K. B. Oldham, J. C. Myland,J. Spanier. Un atles de funcions. — 2a ed. — Springer, 2008. — 748 p.

Böhmer, Paul Eugen. Differenzengleichungen und bestimmte Integrale. (en alemany). Leipzig, K. F. Koehler Verlag, 1939.