Scheffé va néixer a la ciutat de Nova York l'11 d'abril de 1907, fill d'immigrants alemanys. La família es va traslladar a Islip, Nova York, on Scheffé va anar a l'escola secundària. Es va graduar el 1924, va prendre classes nocturnes a la Cooper Union i un any després va ingressar a l'Institut Politècnic de Brooklyn. El 1928 es va traslladar a la Universitat de Wisconsin on va obtenir, l'any 1931, la llicenciatura en Matemàtiques.[2]
Es va instal·lar a la Universitat de Califòrnia, Berkeley des de 1953 fins a la seva jubilació en 1974, encara que va ser cap de departament també, des de 1965 fins a 1968. Després de retirar-se de Berkeley, va continuar la seva recerca a la Universitat d'Indiana.[1][2]
↑ 1,01,11,2O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. «Henry Scheffé». MacTutor History of Mathematics archive. University of St. Andrews. [Consulta: 20 octubre 2015].
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Henry Scheffé» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.