Es va llicenciar en Biologia a la Universitat de Girona. Participa en el moviment estudiantil als anys 90, però el seu compromís amb l’activisme es forja a la contra-cimera de Gènova (2001) i al Fòrum Social Europeu de Florència (2002).[6] De jove s’incorporà des d’un inici a Joves Comunistes i en fou secretari general entre el 2n i el 4t congrés.[7]
Un cop deixà la joventut comunista, va assumir tasques d'organització en la direcció del PSUC Viu. En l'àmbit d'Esquerra Unida i Alternativa, va portar l'Àrea Social, havent-se implicat en la coordinació de la recollida de firmes de la Iniciativa Legislativa Popular per una Renda Garantida de Ciutadania l'any 2013.[8] Posteriorment, Sánchez desenvolupà funcions de responsable d'organització d'EUiA.[9]
En el 2n Congrés de Comunistes de Catalunya, el mes de setembre de 2020, Hèctor Sánchez relleva a Joan Josep Nuet en la secretaria general del partit,[14] fent tàndem amb Nora Sánchez Oussedik com a secretària d'organització.[3] En la direcció del partit comunista, Hèctor Sánchez s'acompanya de figures com la senadora[15]Adelina Escandell[16] o l'exregidora de l'Ajuntament de BarcelonaMercedes Vidal.[17]
Sánchez ha situat la política estratègica dels comunistes catalans en posicions sobiranistes, apostant per un front democràtic, interpel·lant a totes les esquerres sobiranistes a un front ampli.[18][19][20] El gener de 2021 va publicar un article parlant d'un Bildu català [21] i l'agost de 2022 publicar un article conjunt amb Oriol Junqueras, situant la necessitat de col·laboració entre comunistes i republicans.[2][22] L'aposta per la política sobiranista ja fou un dels motius de ruptura del partit comunista amb Catalunya en Comú, ja que els comunistes i EUiA consideraren que els comuns havien abandonat la política sobiranista[23][24][25]
Actualment, en el marc d’Esquerra Unida i Alternativa, Héctor Sánchez n’és el co-coordinador general,[26] juntament amb la també dirigent comunista, Mercedes Vidal,[27] des que Joan Josep Nuet va deixar la coordinació general la primavera de 2019;[28] tant Sánchez com Vidal foren reelegits co-coordinadors generals[5] en la 8a Assemblea Nacional d'EUiA.[18][29]
Després de les eleccions generals de 23 de juliol de 2023, en les quals Hector Sánchez Mira va ser el candidat d'EUiA en el marc de les llistes d'Esquerra Republicana de Catalunya,[30] va ser elegit senador de designació autonòmica pel Parlament de Catalunya.[1] Càrrec que va deixar el 25 de juliol de 2024.
