Hamburger era fill d'un conegut advocat i notari berlinès; el seu germà, mort en un camp de concentració, també ho va ser. Després d'acabar els estudis secundaris a Berlín va estudiar matemàtiques a diverses universitats, com era costum a l'època: Berlín, Lausana, Göttingen i Múnic. El 1914 va obtenir el doctorat a la universitat de Múnic amb una tesi dirigida per Alfred Pringsheim.[1]
Els anys següents va ser mobilitzat per la Primera Guerra Mundial: després de lluitar al front de Galítsia va caure malalt el 1916 i els anys següents va estar destinat a diferents institucions de recerca militar.[2] Acabada la guerra, va obtenir l'habilitació docent a la universitat de Berlín i va iniciar la seva carrera acadèmica com a professor extraordinari en aquesta universitat en la qual va estar fins al 1924.[3]
El 1924 va ser nomenat professor titular a la universitat de Colònia i director del institut de matemàtiques de la universitat.[4] Però, a partir de l'arribada dels nazis al poder (1933), va ser víctima d'un assetjament constant, a més de ser desposseït de la seva llicència docent (1935) i de reduir-li la pensió (1939).[5] Finalment, després de divorciar-se, va marxar a la Gran Bretanya on va arribar a haver de fer de mestre d'escola al seu desgrat, ja que no coneixia els mètodes per ensenyar en aquests nivells tan elementals.[6] El 1941 va aconseguir una plaça de professor a la universitat de Southampton.[7]
Acabada la guerra, la universitat de Colònia va intentar que tornés a la seva càtedra, però va preferir acceptar una oferta que va rebre de la universitat d'Ankara a Turquia, en la qual va estar de 1947 fins a 1953. El 1953 va acceptar la proposta de Colònia i es va convertir en l'únic matemàtic jueu que va retornar a la mateixa plaça que havia estat obligat a deixar amb les lleis antisemites de 1933.[8]Reinhold Baer i Friedrich Wilhelm Levi també van retornar al seu país, però no en les mateixes posicions, perquè eren eventuals quan van emigrar.[9]
Va morir tres anys després, el 1956, i pocs mesos després d'haver-se tornat a casar.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Hans Hamburger» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
Hoheisel, Guido. «Hamburger, Hans Ludwig». Neue Deutsche Biographie, 1966. [Consulta: 26 agost 2020].(alemany)