Va néixer a Viena i va estudiar música a Nàpols amb Francesco Durante i Leonardo Leo. Més tard es va traslladar de nou a Viena per convertir-se en el compositor de la cort, i treballà com a mestre de capella del príncep de Saxònia-Hildburghausen en els anys 1750 i 1760. Va morir a Viena, on els últims anys es dedicava a l'ensenyança del cant tenint entre altres alumnes la soprano Therese Teyber.[1]
Les obres de Bonno obres són pràcticament desconegudes avui en dia, però era una figura prominent en la vida musical de Viena en la seva època i les seves obres es representaven sovint. La majoria de les seves peces són vocals, incloent oratoris, misses i altres obres sacres, i òperes que van incloure algunes col·laboracions amb Metastasio.