Inicialment va exercir com a metge a les Índies Occidentals, i l'any 1779 va ser Procurador General a Granada. L'any 1784, va acompanyar al seu amic de tota la vida George, Lord McCartney, a qui va conèixer a les Índies Occidentals, fins a Txennai per negociar la pau amb Tipu Sultan, pel servei de la qual Staunton va ser premiat com baronet d'Irlanda, de Cargins al Comtat de Galway el 31 d'octubre de 1785.[1]
L'any 1793, va ser nomenat Secretari de la missió britànica a la cort imperial xinesa. Aquesta missió diplomàtica i comercial estaria encapçalada per Lord Macartney. Encara que l'Ambaixada Macartney va tornar a Londres sense obtenir cap concessió de la Xina, la missió podria haver estat un èxit perquè va portar observacions detallades. Staunton va ser acusat de reproduir la versió oficial de l'expedició després del seu retorn. Aquesta obra de diversos volums va ser presa principalment dels papers de senyor Macartney i dels papers de sir Erasmus Gower, que era el comandant de l'expedició. Sir Joseph Banks, el president de la Royal Society, va ser responsable de la selecció i l'organització de gravat de les gràfiques d'aquest document públic.[3]
Va morir a la seva casa de Londres, 17 Devonshire Street, el 14 de gener 1801 i va ser enterrat a l'Abadia de Westminster, on es va erigir un monument realitzat per Sir Francis Chantrey en la seva memòria. El títol de baró, el seu patrimoni irlandès en Clydagh, Comtat de Galway i la seva casa de Londres van ser heretats pel seu únic fill, George Thomas Staunton.
Barrow, John. (1807). Some Account of the Public Life, and a Selection from the Unpublished Writings, of the Earl of Macartney, 2 vols. London: T. Cadell and W. Davies.
Cranmer-Byng, J. L. "Lord Macartney’s Embassy to Peking in 1793." Journal of Oriental Studies. Vol. 4, Ens. 1,2 (1957–58): 117-187.
Esherick, Joseph W. "Cherishing Sources from Afar." Modern Xinesa Vol. 24, No. 2 (1998): 135-61.
Robbins, Helen Henrietta Macartney (1908). Our First Ambassador to Xina: An Account of the Life of George, Earl of Macartney with Extracts from His Letters, and the Narrative of His Experiences in Xina, as Told by Himself, 1737-1806, from Hitherto Unpublished Correspondence and Documents. London : John Murray. [digitized by University of Hong KongLibraries, Digital Initiatives, "Xina Through Western Eyes." ]
Rockhill, William Woodville. "Diplomatic Missions to the Court of Xina: The Kotow Question I," The American Historical Review, Vol. 2, No. 3 (Apr., 1897), pàg. 427–442.
Rockhill, William Woodville. "Diplomatic Missions to the Court of Xina: The Kotow Question II," The American Historical Review, Vol. 2, No. 4 (Jul., 1897), pàg. 627–643.